解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：填空题

填空题

在中，若，，，则的长度为 .

正确答案

试题分析：∵，∴，又∵，，

∴由余弦定理得：，∴，即的长度为.

题型：简答题

简答题

在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值．

正确答案

（Ⅰ）C＝；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）将和代入即可得tanC＝，故C＝；（Ⅱ）=sinA＋sin(－A)＝sinA＋cosA＋sinA=sin(A＋)，再根据A的范围求得最大值为.

试题解析：（Ⅰ）由题意可知absinC＝·2abcosC，

所以tanC＝.

因为0＜C＜π，所以C＝.

（Ⅱ）由已知sinA＋sinB＝sinA＋sin(－A)＝sinA＋cosA＋sinA

＝sin(A＋)．

∵0＜A＜，∴＜A＋＜，∴当A＋＝即A＝时，

sinA＋sinB的最大值是.

题型：填空题

填空题

某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为　　米.

正确答案

120+40

如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,

因为∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60,

则AE===120+60,

在Rt△AEC中,

CE=AE·tan30°=(120+60)×=60+40,

∴BC=CE+BE=60+40+60=(120+40)米,

所以塔高为(120+40)米.

题型：简答题

简答题

已知函数

(1)当时，求函数的最小值和最大值

(2)设三角形角的对边分别为且，,若，求的值.

正确答案

（1）最小值为，最大值为0；（2）.

试题分析：（1）先通过三角函数的恒等变形化的形式后再解答；一般地，涉及三角函数的值域问题，多数情况下要将其变形为后，再利用三角函数的性质解答，也有部分题目，可转化为角的某个三角函数，然后用换元法转化为非三角函数问题；(2)由先求出，再利用正弦定理求出，再利用余弦定理则可求出.在三角形中求角或边，通常对条件进行“统一”，统一为边或统一为角，主要的工具是正弦定理和余弦定理，同时不要忘记了三角形内角和定理.

试题解析：（1），因为，，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值0 6分

（2）由，得，又为三角形内角，所以，所以，由正弦定理结合得，，再由余弦定理得，，解得，所以 13分

题型：简答题

简答题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2,A=,求B.

正确答案

试题分析：首先利用余弦定理将表达式ac=b2-a2进行化简为b－c＝a，然后借助正弦定理将边转化角，利用辅助角公式进行化简求值.

试题解析：由余弦定理得，a2－b2＝c2－2bccosA，

将已知条件代入上式，得ac＝bc－c2，则b－c＝a，

再由正弦定理， sinB－sinC＝sin． 4分

又sinC＝sin(－B)＝cosB＋sinB，

所以sinB－cosB＝，即sin(B－)＝． 10分

因为－＜B－＜，所以B－＝，即B＝． 12分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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