解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　（结果用分数表示）.

正确答案

已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：.

题型：简答题

简答题

已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos2)．记f(x)＝m·n．

(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，试判断△ABC的形状．

正确答案

（1）1 （2）等边三角形

f(x)＝sin cos ＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．

(1)由已知f(α)＝得sin(＋)＋＝，

于是＋＝2kπ＋，k∈Z，即α＝4kπ＋，k∈Z，

∴cos(－α)＝cos(－4kπ－)＝1．

(2)根据正弦定理知：

(2a－c)cos B＝bcos C⇒(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C⇒2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A⇒cos B＝⇒B＝，

∵f(A)＝，

∴sin(＋)＋＝⇒＋＝或⇒A＝或π，而0，

所以A＝，因此△ABC为等边三角形．

题型：填空题

填空题

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，

C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小

路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着

DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，

则该扇形的半径为米。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知周长为9，AC=3， 4cos2A-cos2C=3.

（1）求AB的值；（2）求的值。

正确答案

（1）4（2）

（I）在

根据正弦定理：

于是

又周长为9，AC=3，∴AB="4 "

（II）在中，根据余弦定理，得

于是

所以

题型：简答题

简答题

如图，在中，，，，点是的中点．

（1）求边的长；

（2）求的值和中线的长

正确答案

（1）（2）

试题分析：（1）由题意，，可知是锐角，由平方关系求出，由正弦定理即可求出的长；

（2）因为，由（1）可知，展开即可求出的值，而中线直接代入余弦定理即可．

（1）在中，由可知，是锐角，

所以，

由正弦定理

(2)

由余弦定理:

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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