- 解三角形的实际应用
- 共2652题
设函数
在处取最小值.
(1)求的值;
(2)在中,
分别是角A,B,C的对边,已知
,求角C.
正确答案
(1)
(2)
(1)
-------4分
因为函数f(x)在处取最小值,所以
,
由诱导公式知,因为
,所以
.
所以 ------7分
(2)因为,所以
,因为角A为
ABC的内角,所以
.----9分
又因为所以由正弦定理,得
,-----11分
因为,所以
或
.------------13分
当时,
;当
时,
. ------14分
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且(1)求
的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
正确答案
(1) -
(2)
(1) 由余弦定理:cosB=,……2分
sin+cos2B= -………5分
(2)由 ……6分
∵b=2,………7分
+
=ac+4≥2ac,得ac≤
,………10分
S△ABC =acsinB≤(a=c时取等号) ………12分
故S△ABC的最大值为
(本小题满分12分)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,
(1)求角A,B,C的大小;
(2)若BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.
正确答案
(1),
(2)
(1)由知
,所以
,又
得
,即
,解得
,
(舍).
故,
. …………………………………………6分
(2)在△ABC中,由于BC边上中线AM的长为,故在△ABM中,由余弦定理得
, 即
① ………………8分
在△ABC中,由正弦定理得
即
② ………………10分
由①②解得
故 ………………12分
在中,已知
,
试判断的形状。(12分)
正确答案
略
(12分)
在中,
分别是
的对边长,已知
.
(1)若,求实数
的值;
(2)若,求
面积的最大值.
正确答案
(1)
(2)
解(1)由两边平方得:
,即
,解得:
,而
可以变形为
,即
,所以
;
(2)由(1)知 ,则
,又
,
所以,即
,故
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