解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：填空题

填空题

如下图，货轮在海上以40 km/h的速度由B航行到C，航行的方位角∠NBC＝140°，A处有灯塔，其方位角∠NBA＝110°.在C处观测灯塔A的方位角∠N′CA＝35°.由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是　　　　 km。

正确答案

10(－)。

提示：在△ABC中，∠B＝30°，BC＝20 km，∠C＝40°＋35°＝75°

∴角A＝75°，∴＝，∴AC＝10(－)。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=，sinB=．

（I）求sin（A+B）的值．

（II）求a=2，求a、b、c的值．

正确答案

（I）∵角A、B为锐角，且sinA=，sinB=，

∴cosA=，cosB=，

则sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=；

（II）由a=2，sinA=，sinB=，

根据正弦定理得：b===2，

又根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=8+c2-4c，

整理得：（c-2）2=0，解得c=2．

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）已知函数，．

（1）画出函数在上的图像；（2）求函数的最小正周期；

（3）求函数的单调增区间．

正确答案

（1）图略；（2）；（3）增区间为。

略

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=•-2．

（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；

（2）在A为锐角的△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值．

正确答案

（1）∵向量=（sinx，cosx），=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），

∴f（x）=•-2=sinx（6sinx+cosx）+cosx（7sinx-2cosx）-2

=6sin2x+sinxcosx+7sinxcosx-2cos2x-2

=6sin2x-2cos2x-2（sin2x+cos2x）+8sinxcosx

=4（sin2x-cos2x）+4sin2x

=4sin2x-4cos2x

=4sin（2x-），

∵sin（2x-）∈[-1，1]，

∴当2x-=2kπ+，即x=kπ+时，正弦函数sin（2x-）取得最大值，且最大值为1，

则f（x）的最大值为4，此时x=kπ+；

（2）由f（A）=4，得到4sin（2A-）=4，即sin（2A-）=，

又A为三角形的内角，∴2A-=或2A-=，

解得：A=或A=（由A为锐角，故舍去），

∴A=，

又三角形的面积为3，

∴S=bcsinA=3，即bc=6，又b+c=2+3，

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-2bc-bc

=（2+3）2-12-12=10，

则a=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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