热门试卷

（Ⅰ）f(x)=sin2x--=sin(2x-)-1

则f（x）的最小值是-2，最小正周期是T==π；（7分）

（Ⅱ）f(C)=sin(2C-)-1=0，则sin(2C-)=1，

∵0＜C＜π∴-＜2C-＜∴2C-=，C=，

由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos，即3=a2+b2-ab，

又∵b=2a解得a=1，b=2．（14分）

（1）∵y=cotA+

=cotA+

=cotA+

=cotA+cotB+cotC，

∴任意交换两个角的位置，y的值不变化．

（2）∵cos（B-C）≤1，

∴y≥cotA+=+2tan=（cot+3tan）≥=．

故当A=B=C=时，ymin=．

（I）f(x)=sin(x+)+2sin2=sinx+cosx+1-cosx

=sinx-cosx+1=sin(x-)+1，…（3分）

∵x∈[0，π]，

∴x-∈[-，]，

∴sin（x-）∈[-，1]，

则f(x)∈[，2]；…（6分）

（II）由f(B)=1，得sin(B-)=0，故B=…（7分）

解法一：由余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB，

得a2-3a+2=0，解得a=1或2；…（12分）

解法二：由正弦定理=，得sinC=，C=或，

当C=，A=，从而a==2，…（9分）

当C=时，A=，又B=，从而a=b=1，…（11分）

故a的值为1或2．   …（12分）

（Ⅰ）f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)-1=sin2x-cos2x-1=sin(2x-)-1．…（1分）

f(C)=sin(2C-)-1=0，所以sin(2C-)=1．

因为2C-∈(-，)，

所以2C-=

所以C=．…（3分）

由余弦定理知：a2+b2-2abcos=7，因sinB=3sinA，

所以由正弦定理知：b=3a．…（5分）

解得：a=1，b=3…（6分）

（Ⅱ）由题意可得g(x)=sin(2x+)-1，所以g(B)=sin(2B+)-1=0，所以sin(2B+)=1．

因为2B+∈(，)，所以2B+=，即B=

又=(cosA，)，=(1，sinA-cosA)，

于是•=cosA+(sinA-cosA)=cosA+sinA=sin(A+)…（8分）

∵B=∴A∈(0，π)，得 A+∈(，π)…（10分）

∴sin(A+)∈(0，1]，即•∈(0，1]．…（12分）