解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=•，其中 =(1，sin2x)，=(cos2x，)，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1

（1）求角A；

（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵=(1，sin2x)，=(cos2x，)，f(x)=•，

∴f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）

∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，

∵＜2A+＜，

∴2A+=，∴A=；

（2）由余弦定理知cosA==

∵a=，∴b2+c2-bc=3

∵b+c=3

∴bc=2

∴S△ABC=bcsinA=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知复数z1=3+2sinA•i，z2=sinA+（1+cosA）i（i是虚数单位），它们对应的向量依次为、，且满足∥，(c-b)=a．

（1）求∠A的值；

（2）求cos(C-)的值．

正确答案

解（1）由已知，=(3，2sinA)，=(sinA，1+cosA)，（2分）

∵∥，∴3（1+cosA）-2sin2A=0．

2cos2A+3cosA+1=0，（4分）

cosA=-1（舍去）或cosA=-．

∵A∈(0，π)，A=．（6分）

（2）∵(c-b)=a，

∴由正弦定理，得(sinC-sinB)=sinA=，（9分）

sinC-sin(-C)=，sin(C-)=，sin(C-)=，（12分）

∵0＜C-＜，∴cos(C-)===．（14分）

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-，x∈R．

（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

正确答案

（1）f(x)=sin2x--=sin(2x-)-1…．（3分）

∵-1≤sin(2x-)≤1，∴-2≤sin(2x-)-1≤0，∴f（x）的最大值为0，

最小正周期是T==π…（6分）

（2）由f(C)=sin(2C-)-1=0，可得sin(2C-)=1

∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-＜2C-＜π

∴2C-=，∴C=

∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得=①…（9分）

由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos

∵c=3

∴9=a2+b2-ab②

由①②解得a=，b=2…（12分）

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2cos(cos-sin)，在△ABC中，AB=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为．

（1）求角C的值；

（2）（理科）求sinA•sinB的值．

（文科）求△ABC的周长．

正确答案

（1）由f（C）=+1得f（C）=2cos(cos-sin)=+1

sinC-cosC=-1 …2分

sin（C-）=- …4分

所以C-=-，C= …6分

（2）（理科） S△ABC==ab•⇒ab=2 …8分

设外接圆半径为R，则===2R==2 …11分

所以sinA•sinB=•== 4分

（文科）S△ABC==ab•⇒ab=2 …8分

c2=1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6，所以a2+b2=7 …10分

（a+b）2=a2+b2+2ab=7+4 所以a+b=2+ …12分

所以周长 C△ABC=3+．…14分．

题型：简答题

简答题

已知△ABC的面积为，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．

正确答案

（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），

∴sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB，

∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，

由正弦定理可得a2+b2-c2=-ab

∴cosC==-

∵0＜C＜π，

∴C=；

（2）∵△ABC的面积为，∴absin120°=，∴ab=4

∵c=2RsinC=2

∴12=a2+b2+ab=（a+b）2-ab

∴（a+b）2=16

∴a+b=4．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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