热门试卷

（1）∵=（cos，）与=（，cos）共线，

∴coscos=．

∴cos=±．

又0＜B＜π，

∴0＜＜，cos=．

∴=，即B=．

（2）由（1）知A+C=，

∴C=-A．

∴2sin2A+cos（C-A）=2sin2A+cos(-2A)=1-cos2A+cos2A+sin2A=1+sin(2A-)．

∵0＜A＜，

∴-＜2A-＜．

∴sin(2A-)∈（-，1）．

∴1+sin(2A-)∈（，2），

即2sin2A+cos（C-A）的取值范围是（，2）．

（1）∵b2=a2-c2+bc，即b2+c2-a2=bc，

∴由余弦定理得：cosA==，

又A为三角形的内角，

∴A=，…（3分）

又b2=ac，即c=，

∴==，

由正弦定理=得：sinA=，

∴=sinA，又sinA=，

则=； …（7分）

（2）△ABC为等边三角形，理由如下：…（9分）

证明：不失一般性，可设c=1，

∵b2=ac=a2-c2+bc，

∴b2=a=a2+b-1，

消去a得：b2=b4+b-1，即（b-1）（b3+b2+1）=0，

∵b3+b2+1≠0，

∴b-1=0，即b=1，

∴a=b2=1，

∴a=b=c=1，

则△ABC为等边三角形．…（14分）

（1）∵函数f（x）=•=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，

故函数的最小正周期等于=π．

令 2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ-，2kπ+]，k∈z．

（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．

∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得 1=a2+b2-2ab•cosC，故 a2+b2=7．

解得 a=2，b=．

（1）f(x)=2cosx•cosx-2sinx•cosx=1-(sin2x-cos2x)=1-2sin(2x-)（2分）

由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z得kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z，

又[0，]∴单调增区间为[，]．（4分）

由-≤sin(2x-)≤1∴-1≤f（x）≤2∴f（x）∈[-1，2]（6分）

（2）∵f（A）=-1，∴A=，（8分）

又S=×1×c×sin600=，∴c=4（10分）

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13a=（12分）