解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，sinA-cosA=，AC=2，AB=3，求△ABC的面积．

正确答案

由 sinA-cosA=，

得sin（A-）= （3分）

∴A-=2kπ+或2kπ+ （k∈z）⇒x=2kπ+或2kπ+π，（k∈Z）（3分）

∵A∈（0，π）

∴A=（2分）

∴S△ABC=AB•AC•sinA（2分）

=（2分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知tanA=，tanB=，且最长边的边长为l，

求：

（1）角C的大小；

（2）△ABC最短边的长．

正确答案

（1）tanC=tan[π-（A+B）]

=-tan（A+B）=-=-=-1，

∵0＜C＜π，∴C=；

（2）∵0＜tanB＜tanA，

∴A、B均为锐角，则B＜A，

又C为钝角，∴最短边为b，最长边长为c，

由tanB=，解得sinB=，

由=，

∴b===．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，C=，cosB=．

（1）求sinA的值；

（2）求△ABC的面积S．

正确答案

（1）因为在△ABC中，cosB=＞0，

所以B为锐角，且sinB==．（2分）

所以sinA=sin(-B)=sincosB-cossinB=；（5分）

（2）由正弦定理得 =，且sinC=，a=2，sinA=，

得c===，又sinB=，

所以S=ac•sinB=．（10分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B；（2）若b=，a+c=4，求a．

正确答案

（1）在△ABC中由正弦定理得

（2）b2=a2+c2-2accos120°⇒⇒a2+(4-a)2+a(4-a)=13

a2-4a+3=0⇒（a-1）（a-3）=0⇒a=1或a=3

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．

（1）当∥时，求cos2x-sin2x的值；

（2）设函数f（x）=2（+）-，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．

正确答案

（1）∵∥

∴cosx+sinx=0

∴tanx=-（2分）

cos2x-sin2x===（6分）

（2）f(x)=2(+)• =sin(2x+)+

由正弦定理得，=可得sinA=

所以A=（9分）

f(x)+4cos(2A+)=sin(2x+)-

∵x∈[0，]∴2x+∈[，]

所以-1≤f(x)+4cos(2A+)≤-（12分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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