解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：简答题

简答题

已知三角形的外接圆半径为，内切圆半径为，求证：．

正确答案

见解析

∵，∴，

∵，∴ ，于是：．

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”．（Ⅰ）试用,表示和；（Ⅱ）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

（1）在ＡＢＣ中　　，

＝

设正方形的边长为　　则

＝

（2）、而＝

∵0 < < ,又0 <２ <,０<£１　为减函数

当时　取得最小值为，此时

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知△的内角所对的边分别为且.

（Ⅰ）若, 求的值;

（Ⅱ）若△的面积求的值.

正确答案

题型：填空题

填空题

在中，角的对边分别是，若成等列,的面积为，则．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）

有三个生活小区,分别位于三点处，且，. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线

上的点处，建立坐标系如图，且.

(Ⅰ) 若希望变电站到三个小区的距离和最小，

点应位于何处？

(Ⅱ) 若希望点到三个小区的最远距离为最小，

点应位于何处？

正确答案

(Ⅰ) 点为的中点 (Ⅱ)

：在中,,则…1分

（Ⅰ）方法一、设(),点到的距离之和为

…5分

,令即,又,从而

当时,;当时, .

∴当时,取得最小值

此时,即点为的中点. ……8分

方法二、设点,则到的距离之和为

,求导得 ……5分

由即,解得

当时,;当时,

∴当时,取得最小值,此时点为的中点. ……8分

（Ⅱ）设点,则,

点到三点的最远距离为

①若即,则;

②若即,则;

∴ ……11分

当时,在上是减函数,∴

当时,在上是增函数,∴

∴当时, ,这时点在上距点.…14分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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