解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：填空题

填空题

．

正确答案

试题分析：根据题意，由于中，,故角A的值为，答案为。

点评:关键是对于余弦定理的熟练的变形运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

已知钝角的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为，则＝_____

正确答案

试题分析：不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．根据余弦定理以及角C为钝角，建立关于n的不等式并解之可得0＜n＜4，再根据n为整数和构成三角形的条件，可得出本题答案。解：不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．∵△ABC是钝角三角形，∴可得∠C为钝角，即cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）•cosC＞（n-1）2+n2，即（n-1）2+n2＜（n+1）2，化简整理得n2-4n＜0，解之得0＜n＜4，∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，当n=2时，不能构成三角形，舍去，当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4，故答案为

点评：本题属于解三角形的题型，涉及的知识有三角形的边角关系，余弦函数的图象与性质以及余弦定理，属于基础题．灵活运用余弦定理解关于n的不等式，并且寻找整数解，是解本题的关键．

题型：简答题

简答题

中，分别是角的对边，，，且

（1）求角的大小；

（2）设，且的最小正周期为，求在上的最大值和最小值，及相应的的值。

正确答案

（1）

（2）x＝时，f(x)取得最大值；x＝时，f(x)取得最小值－.

试题分析：(1)由∥得,

得到，

所以,又,所以

又，又，

(2) (2)由题知f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx

＝cosωx＋sinωx＝sin(ωx＋)，

由已知得＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋)，

当x∈[0，]时，(2x＋)∈[，]，

sin(2x＋)∈[－，1]．

因此，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－.

点评：主要是考查了三角函数的性质以及解三角形中正弦定理的运用，属于中档题。

题型：简答题

简答题

在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知。

（1）求角的大小；

（2）若，求角的大小。

正确答案

（1）（2）

试题分析：（1）在中，，且

（2）由正弦定理，又

即: 故△ABC是以为直角的直角三角形

又 ∵ ∴

点评：解三角形时主要用正弦定理：，余弦定理：

，实现边与角的互化

题型：简答题

简答题

已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

试题分析：(I)由题意知,，又

且，

从而 6分

（II）

即

由，得

,从而取值范围为 12分

点评：解决的关键是对于三角函数性质的运用，以及解三角形中正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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