解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：简答题

简答题

设的内角所对的边长分别为，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）的最大值为.

（Ⅰ）在中，由正弦定理及

可得

即，则；

（Ⅱ）由得

当且仅当时，等号成立，

故当时，的最大值为.

题型：简答题

简答题

（12分）如图，一条笔直的小路CA通向河边的一座凉亭A，小路与河边成角（），在凉亭北偏东45方向cm处的B处有一颗千年古树。现准备从小路的某点P处开挖新修一条直路PD经过古树通向河边，两条路与河边围成的区域种上草坪。当开挖点P选在距凉亭多远处能使草坪占地面积最小？

正确答案

如图，以A点为坐标原点，河边为x轴建立直角坐标系。

则直线AC的方程为y=4x，点B的坐标为（4，4） ..................2分

设点P （a，4a），则PB所在直线

方程为,

令y=0，得x=，

∴D（，0）

S△PAD= .......................8分

∴当a=2时，草坪面积有最小值24， ...........................11分

此时，P（2，8），开挖点距离凉亭m。 ....................12分

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知向量，，．

（Ⅰ）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若ABC为直角三角形，且为直角，求实数m的值．

正确答案

(1)

(2)

解：（Ⅰ）∵，，，

∴，， 2分

若A、B、C三点共线，得，解得， 4分

故当A、B、C三点构成三角形时，．

∴实数m的取值范围是． 6分

（Ⅱ）由题设，，

∵为直角，∴， 10分

∴，解得∴．12分

题型：简答题

简答题

(本小题满分14分)

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，

，边上的中线的长为．

(Ⅰ) 求角和角的大小； (Ⅱ) 求的面积．

正确答案

(Ⅰ)

(Ⅱ)

解：(Ⅰ)由

∴

由，得即

则，即为钝角，故为锐角，且

则故．

(Ⅱ)设，由余弦定理得，解得

故．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，（I）求A的大小；（II）求的值.

正确答案

（1）（2）

（1）由m//n得 ……2分

即 ………………4分

舍去 ………………6分

（2）

由正弦定理， ………………8分

………………10分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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