解三角形的实际应用
共2652题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=（sinB+sinC,sinA-sinB）,= （sinB-sinC,sin(B+C)）,且⊥

（1）求角C的大小；

（2）若sinA=，求cosB的值。

正确答案

（1）C=

（2）cosB=

(1)由⊥可得

由正弦定理可知

所以cosC=,C=……………………6分

(2)sinC=>=sinA,所以C>A，所以A<

所以cosA=，cosB=………………………12分

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．

正确答案

，，

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A= .

正确答案

120°

题型：填空题

填空题

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=+1，sinA+sinB=sinC，则c=______；若C=，则△ABC的面积S=______．

正确答案

依题意及正弦定理得a+b=c，且a+b+c=+1，

因此c+c=+1，c=1，

当C=时，c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=1，

∴（a+b）2-3ab=1．

又a+b=，因此2-3ab=1，

∴ab=，

则△ABC的面积S=absinC=×sin=．

故答案为：1；．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为20，则△ABC中最大角的正切值是______．

正确答案

∵a=8，b=10，△ABC的面积为20，

∴S=absinC=40sinC=20，

∴sinC=，

若C为最大角，∠C=120°，此时tanC=-；

若C不为最大角，∠C=60°，又a＜b，∴B为最大角，

由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=64+100-80=84，

∴c=2，

再由正弦定理=得：

sinB===，

又cosB===，

∴tanB=，

综上，△ABC中最大角的正切值为或-．

故答案为：或-

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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