简谐运动的描述_章节学习

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题型：填空题

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填空题

（2015春•上海校级期末）质点振动的周期为0.4s，振幅为0.1m，则质点振动的频率为______Hz；从质点通过平衡位置开始计时，经过5s，质点通过的路程等于______m．

正确答案

2.5

5

解析

解：质点振动的周期是0.4s，则频率：f=Hz

5s内经过的周期数：n=个

由于从平衡位置开始振动，振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，所以在5s内振子通过的路程为S=12.5×4A=12.5×0.4 m=5m

故答案为：2.5；5

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题型：单选题

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单选题

如图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线．已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g=π2）（　　）

A0.56 m

B0.65 m

C1.00 m

D2.25 m

正确答案

A

解析

解：薄木板水平匀速运动，通过0.60m的时间为：t==s=3s

设沙摆的周期为T，由图看出，2T=t，

得：T=1.5s．

由T=2π代入数据得：L=0.56m

故选：A

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题型：简答题

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简答题

如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处，放手后，在向右运动周期内的频闪照片．丙图是振子从放手开始在周期内的频闪照片．已知频闪的频率为9.0Hz，则振动的周期T是______s，振子在1s内所走的路程是______cm．

正确答案

解析

解：（1）根据t0=，相邻两次闪光时间间隔t0=s

根据题图，周期：

T=×6×2=s

（2）从平衡位置开始计时，经过1s为T，故s=3A=60cm

故答案为：，60．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，将质量为mA=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB=mA的物块B，使A、B一起上下振动，若弹簧原长l0=5cm，g=10m/s2，求：

（1）当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面的高度h；

（2）当振幅A=0.5cm，B对A的最大压力．

正确答案

解析

解：（1）当系统的振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，

根据平衡条件得：kx0=（mA+mB）g

得弹簧的压缩量 x0==m=0.01m=1cm

所以平衡位置距地面高度 h=l0-x0=5cm-1cm=4cm

（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A

最大加速度 am===m/s2=5m/s2

取B物块为研究对象，有N-mBg=mBam

得A、B间相互作用力 N=mB（g+am）=0.1×（10+5）N=1.5N

由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为N′=N=1.5N

答：（1）当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面的高度h为4cm；（2）当振幅A=0.5cm，B对A的最大压力为1.5N．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一简谐横波以速度v沿x轴正方向传播，t=0时传播到坐标原点，此质点正从平衡位置以速度v0向下振动，已知质点的振幅为A，振动角频率为，则x轴上横坐标为处质点的振动方程为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：根据λ=vT，得：T=，则波从原点传播到λ所用的时间t=，

t=0时，原点处的质点向下振动，则其振动方程为y=-Asinωt，

x轴上横坐标为λ处质点振动比原点滞后t=，

结合数学知识知其振动方程为：y=-Asinω（t-）

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

光滑水平面上的弹簧振子的质量m=50g，若在弹簧振子处于偏离平衡位置的最大位移处开始计时（t=0），在t=1.8s时，振子恰好第五次通过平衡位置，此时振子的速度大小v=4m/s．求：

（1）弹簧振子的振动周期T；

（2）在t=2s时，弹簧的弹性势能Ep．

正确答案

解析

解：

（1）在t=1.8s时，振子恰好第五次通过平衡位置，则有：2T=1.8s

振子振动周期为：T=0.8s

（2）由题意可知，弹簧振子做简谐运动，根据对称性，从最大位移处释放时开始计时，在t=1.8s时，振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能为：

EK==0.05×42J=0.4J，

则振子的机械能为：E=EK+EP=0+0.4J=0.4J；

t=2s=2.5T，则在t=2s末到达最大位移处，弹簧的弹性势能为最大，动能为零，此时弹簧的弹性势能即为0.4J；

答：

（1）弹簧振子的振动周期T是0.8s；

（2）在t=2s时，弹簧的弹性势能Ep是0.4J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为ma=1kg、mb=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）

（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？

（2）物体A的振幅？

（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？

正确答案

解析

解：（1、2）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g；

以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为：（mA+mB）g

据牛顿第二定律得：aA===5m/s2

剪短绳子瞬间有：kx1=（mA+mB）g，

平衡位置时，弹簧的伸长量：有：kx2=mAg，

故振幅为：A=x1-x2=0.05m=5cm

（2）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N，

再以木箱为研究对象，据平衡态可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，

由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；

答：（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是5m/s2和g．

（2）物体A的振幅5cm

（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力55N．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，在光滑水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，开始时，弹簧振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，在这个过程中振子的平均速度是______．

正确答案

解析

解：根据胡克定律，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，则OA的位移x=，

由于经过时间t后第一次到达平衡位置O处，所以这个过程中平均速度==；

故答案为：．

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题型：单选题

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单选题

随着电信业的发展，手机是常用的通信工具．当来电话时，它可以用振动来提示人们．振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动．当叶片转动后，手机就跟着振动起来，其中叶片的形状你认为是图中的（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：由图知，只有A图不对称，是不平衡的，电动机带动它高速转动时，才会产生振动．故A正确．

故选：A

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题型：填空题

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填空题

弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．则振子的振动周期为______秒，振子在5秒内通过的路程为______米．

正确答案

1

2

解析

解：振子从B到C所用时间t=0.5s，为周期T的一半，所以T=1.0s．

设振幅为A，由题意BC=2A=20cm，所以A=10cm．

振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=5T内通过的路程s=•4A=×4×10cm=200cm=2m．

故答案为：1；2．

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