- 简谐运动的描述
- 共4463题
水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是（ ）
A振动系统的最大弹性势能为
B当振子的速率减为
C从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能不为零
D从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为
正确答案
解析
解：A、水平方向弹簧振子做简谐运动，其质量为m，最大速率为v．当速度为零时，弹性势能最大且为
B、当振子的速率减为
C、从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零．故C错误；
D、从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零．故D错误；
故选A．
求：①物体对弹簧压力的最大值；
②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过多少．
正确答案
解析
解：（1）因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．
在最高点根据牛顿第二定律有mg-FN=ma，代入数据解得a=0.5 g．
由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′=0.5 g，在最高点根据牛顿第二定律有FN′-mg=ma′，
故FN′=mg+ma′=1.5 mg．
（2）要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g，由a=-
当振幅为A′时，在最高点有g=-
答：①物体对弹簧压力的最大值为1.5mg；
②欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过2A
A．天平仍可以用来测质量，这种装置不能用来测质量
B．这种装置仍可以用来测质量，天平不能用来测质量
C．这种装置和天平都可以用来测质量
D．这种装置和天平都不能用来测质量．
正确答案
解析
解：根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2π
由题得：M=
解得待测物体q的质量为：mQ=
如果这种装置与天平都在太空站中使用，由于装置处于完全失重状态，物体对支持面没有压力，所以天平不能用来测质量．
弹簧振子的周期不变，这种装置仍可以用来测质量．故B正确．
故选：B．
故答案为：
正确答案
解析
解：
A、振子的位移从平衡位置指向所在位置，可知当振子从B点向O点运动经过P点时，振子的位移向左，为负，故A正确．
B、回复力方向总指向平衡位置O，所以振子经过P点的回复力方向向右，为正，故B错误．
C、振子向右运动，速度为正，故C错误．
D、加速度方向与回复力方向相同，则振子经过P点时加速度方向向右，为正，故D错误．
故选：A
（2016春•宜宾校级月考）一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？
正确答案
解析
（1）如图甲所示，由O→M→A历时0.13 s+0.05 s=0.18 s，则周期为：T1=4×0.18 s=0.72 s．
（2）如图乙所示，由O→A′→M历时t1=0.13 s，由M→A→M历时t2=0.1 s，设由O→M或由M→O历时为t，则0.13 s-t=2t+0.1 s，故t=0.01 s，所以周期为：T=t1+t2+t=0.13+0.1+0.01=0.24 s．
答：质点振动周期的可能值0.72 s或0.24 s．
正确答案
解析
解：如果没有磁场，线圈做简谐运动，是等幅振动；
由于磁场的存在，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中会产生感应电流，受到安培力，根据楞次定律，安培力总是阻碍相对运动，故线圈做的是阻尼振动，振动幅度逐渐减小；
故选：C．
单摆做简谐运动的周期T=______，单摆的周期与______ 和当地的重力加速度有关，与______ 和摆的质量无关．日常用来计时的挂钟，它的周期为______ S．
正确答案
2
摆长
摆角
1
解析
解：单摆的振动周期T=2
故答案为：2
一个弹簧振子被分别拉离平衡位置3cm和6cm处放手，使它都做简谐运动，则两次周期之比为______，最大回复力之比为______．
正确答案
1：1
1：2
解析
解：在简谐运动中，振幅是振子离开平衡位置的最大距离，故前后两次的振幅分别为A1=3cm、A2=6cm．
周期由振动系统本身决定，与振幅无关，所以前后两次周期相等，周期之比为 T1：T2=1：1．
根据简谐运动的特征：F=-kx，回复力的大小与位移大小成正比，当位移最大时回复力也最大，而位移最大值等于振幅，所以回复力的最大值之比 F1：F2=A1：A2=1：2．
故答案为：1：1，1：2．
在相同的时间内，甲摆作了n1=10次全振动，乙摆作了n2=6次全振动，两摆的摆长差△l=16cm，求甲，乙两摆的摆长l1和l2分别是多少？
正确答案
解析
解：在相同时间内单摆甲做了n1=10次全振动，单摆乙做了n2=6次全振动，知甲乙单摆的周期比为3：5．根据T=2π
又L2-L1=16cm．
所以L1=9cm，L2=25cm
答：两摆长大小分别为9cm，25cm．
甲物体完成30次全振动的时间，乙物体恰好完成5次全振动，那么甲乙两物体的振动周期之比为______，它们的振动频率之比为______．
正确答案
1：6
6：1
解析
解：根据频率是单位时间内完成全振动的次数，可知甲乙的频率为 f甲：f乙=30：5=6：1；
由T=
故答案为：1：6，6：1．
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