- 简谐运动的描述
- 共4463题
质点沿x轴做简谐运动,质点经过a点和b点时速度相同,所花时间tab=0.2s;质点由b点再次回到a点花的最短时间tba=0.4s;则该质点做简谐运动的频率为( )
正确答案
解析
解:由题质点经过a点和b点时速度相同,说明a、b两点关于平衡位置对称,花时间tab=0.2s;质点由b回到a点所花的最短时间tba=0.4s,则质点由b回到a点所花的最短时间为半个周期,所以周期为T=0.8s,频率f==1.25Hz.
故选:B
振幅的概念,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移,它是标量,故A错误;
B、振幅是表征振动强弱的物理量,振幅越大,最大越强,故B正确;
C、完成一次全振动的时间叫做周期,由系统内部因素决定,与振幅无关,故C错误;
D、振幅表示振动强弱的物理量,振幅越大,振动越强,故D错误;
故选:B.
如图所示竖直放置的光滑圆弧形球面,半径R较大,在球面中心O正上方高h处放置一个小球A,当A自由下落的同时,另一个小球B从B′处(OB′远远小于R)由静止沿圆弧滚下,为使两球相撞,h应满足什么条件?
正确答案
解析
解:B做自由落体下落的高度h,时间为t,则有:
h=gt2
半径R很大的光滑弧形小槽,对应的圆心角教小,所以A做简谐运动,其周期为:
T=2π
若两球能够相遇则在时间上有:
t=T+
T(n=0,1,2,3,4…)
联立得:h=R (n=0,1,2,3,4…)
答:B球下落的高度为R(n=0,1,2,3…).
高度为2h的下列物体浮在液体中,平衡时液体浸到h处.分别求下列物体受到微小干扰后的振动频率.
(1)圆柱体;
(2)倒置圆锥体;
(3)正立圆锥体.
正确答案
解析
解:设柱体的横截面积为s,总高为h,液体的密度为ρ,取柱体初始液面的位置O为标志线,则初始时F浮=mg 即ρgsh=mg ①
在微小干扰作用下柱体下沉为X,则柱体所受的合力:F=F浮力-mg=ρsgx=kx,式中k=ρsg ②
简谐振动的周期公式T=2 ③
联立①②③得:T=2
所以振动频率=
正立还是倒立的圆锥体的求解思路相同,K值相同,所以振动频率相同,其振动频率都为=
答:(1)圆柱体的振动频率;
(2)倒置圆锥体的振动频率;
(3)正立圆锥体的振动频率;
一质点做简谐运动,先后经过P、Q两点,在下列有关该质点经过这两点的叙述中,正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、若经过P、Q点时的位移相等,质点经过同一位置,质点经过P、Q时的动能必相等.故A正确.
B、若经过P、Q点时的动量相等,质点可能经过同一位置,也可能通过关系平衡位置对称的位置,位移可能相等,也可能大小相等,方向相反.故B错误.
C、若经过P、Q点时的回复力相等,根据简谐运动的特征分析得知位移相等,质点经过同一位置,速度可能相等,也可能大小相等,方向相反.所以质点经过P、Q点时的速度不一定相等.故C错误.
D、若经过P、Q点时质点的速度最大,质点经过平衡位置,质点从P到Q必历时半周期的整数倍.故D错误.
故选A
如图所示,坐标原点所在质点从平衡位置开始做简谐运动,形成的波沿x轴正方向传播.开始时刻坐标原点所在质点开始沿y轴正方向振动,经过0.7s形成如图所示波形(只画了一个周期),此时x=4m的M点第一次到达波谷.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由题意,简谐横波沿x轴正向传播,在经过0.7s,此时x=4m的M点第一次到达波谷,故T=0.7s,那么M的周期为0.4s,则P点的周期也为0.4s.故A错误.
B、P点开始振动的方向与图示时刻x=5m处质点的振动方向相同,由波形平移法得知,P点开始振动的方向沿y轴负方向.故B错误.
C、由图知,波长λ=4m,则波速v==
=10m/s.故C正确;
D、原点起点方向沿着y轴向上,则其的振动方程y=Asinωt=8sin(5πt)cm.故D错误;
故选:C.
一水平弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、B根据简谐运动的特点:a=-,知振子的加速度总是与位移大小成正比,加速度增大,位移也增大,振子离开平衡位置越远,速度必定减小,故A错误,B正确.
C、振子的位移总是从平衡位置指向振子所在的位置,位移相同时,振子经过同一位置,速度有两种可能的方向,速度不一定相同,故C错误.
D、速度相同时,振子可能经过同一位置,也可能经过关于平衡位置对称的位置,所以位移不一定相同,故D错误.
故选:B
某质点正在作周期为T的简谐运动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、质点简谐运动的周期为T,根据对称性可知,质点从平衡位置到最大位移处历时为.故A正确.
B、只有当振子从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的过程,通过的路程是一个振幅,所用时间为,其他过程,质点通过一个振幅长的路程时所用时间不是
.故B错误.
C、当振子从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的过程,通过的路程等于一个振幅,其他过程在时间内走过的路程大于一个振幅或小于一个振幅.故C正确.
D、质点在时间内走过的路程总等于两个振幅的长度.故D错误.
故选AC
一列简谐横波沿直线传播,传到P点时开始计时,在t=4s时,P点恰好完成了6次全振动,而在同一直线上的Q点完成了2次全振动,已知波长为13
m.试求P、Q间的距离和波速各多大.
正确答案
解析
解:由题意知,P点先振动,Q点后振动,波从P传到Q点,则该波的周期为 T=s=
s.
波速v==
m/s=20m/s.
P、Q全振动次数相差(6-)次,全振动所需时间相差△t=(6-
)T=(6-
)×
=2.5(s)
所以两点间的距离 =v△t=20×2.5m=50m.
答:P、Q间的距离为50m,波速为20m/s.
某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin,则质点( )
正确答案
解析
解:A、由关系式可知,,将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同.故A正确.
B、画出对应的位移-时间图象,由图象可以看出,第1s末和第3s末的速度方向不同.故B错误.
C、由图象可知,3s末至5s末的位移大小相同,方向相反.故C错误.
D、由图象可知,3s末至5s末的而速度是大小相同,方向也相同.故D正确.
故选AD.
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