简谐运动的描述_章节学习

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题型：多选题

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多选题

做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是（　　）

A振子通过平衡位置时，速度最大

B振子在最大位移处时，加速度最大

C振子在连续两次通过同一位置时，位移相同

D振子连续两次通过同一位置时，速度一定相同

正确答案

A,B,C

解析

解：A、做简谐运动的弹簧振子，靠近平衡位置时，做变加速运动，速度增大，离开平衡位置时，做变减速运动，速度减小，所以振子通过平衡位置时，速度最大．故A正确．

B、做简谐运动的弹簧振子，加速度的大小与位移大小成正比，振子在最大位移处时，位移最大，加速度最大．故B正确．

C、振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，通过同一位置，位移总是相同．故C正确．

D、振子连续两次通过同一位置时，速度大小相等，方向相反，即速度不同．故D错误．

故选：ABC．

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题型：多选题

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多选题

做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（　　）

A振子的位移越来越大

B振子正向平衡位置运动

C振子的速度与位移同向

D振子的速度与加速度方向相同

正确答案

B,D

解析

解：由题意，做简谐运动的弹簧振子速度越来越大，说明振子正向平衡位置运动，而振子的位移从平衡位置指向振子所在的位置，所以振子的位移越来越小，速度方向与位移方向相反，加速度的方向指向平衡位置，即振子的速度与加速度方向相同，故AC错误，BD正确．

故选：BD．

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题型：单选题

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单选题

劲度系数k=40N/m的轻弹簧，一端拴在竖直墙上，另一端拴物体A，A的质量mA=0.2kg，在A的上表面放有质量mB=0.1kg的物体B，如图所示，已知水平地面光滑，A和B之间的最大静摩擦力Fm=0.2N，若要使A、B两物体一起做简谐运动，则（　　）

A物体向右运动过程中B所受摩擦力不断增大

B物体向左运动过程中动能减小，弹簧弹性势能增大

C物体加速度增大时，速度也增大

D振幅的最大值为1.5×10-2m

正确答案

D

解析

解：设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：

kx=（mA+mB）a

对B分析知f=mBa

当物体向右运动，x先减小后增大，即加速度先减小后增大，摩擦力先减小后增大，速度先增大后减小，故ABC错误；

要是B不滑动，f≤Fm

联立解得：x=m=0.015m

故振幅的最大值是0.015m，D正确．

故选：D．

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题型：填空题

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填空题

如图所示是用频闪照相的方法拍到一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm处，放手后向右运动1/4周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10Hz，则相邻两次闪光的时间间隔△t=______s，振子振动周期为T=______s，该振子3s内通过的路程为______m．

正确答案

0.1

1.2

2

解析

解：频闪的频率为10Hz，则相邻两次闪光的时间间隔△t=0.1s；

图乙是放手后向右运动周期内的频闪照片，3个间隔，是0.4秒，故周期为4×0.3s=1.2s；

3s是10个0.3s，故振子3s内通过的路程为10倍振幅，是200cm，即2m；

故答案为：0.1，1.2，2．

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题型：简答题

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简答题

光滑水平面上的弹簧振子，质量为50g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t=0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s．求：

（1）t=1.2s末，弹簧的弹性势能

（2）该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率

（3）1min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数．

正确答案

解析

解：（1）在t=0.2s时振子第一次通过平衡位置，则振子振动周期为：T=0.2×4=0.8s，

由题意可知，弹簧振子做简谐运动，根据对称性，从最大位移处释放时开始计时，在t=0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时弹性势能为零，动能为：

EK=，

则振子的机械能为：E=EK+EP=0+0.4J=0.4J；

t=1.2s=1T，则在1.2s末弹簧的弹性势能为最大，动能为零，此时弹簧的弹性势能即为0.4J；

（2）弹簧振子做简谐运动时，一个振动周期内，其动能的变化两次，则动能的变化频率为振子振动频率的2倍，即为：f=2×．

（3）振子向平衡位置运动时，弹簧弹力对振子做正功

所以一个周期内，弹簧弹力对振子做正功次数为n0=2次

1min内弹力做正功的次数：n==×2=150次

答：（1）t=1.2s末，弹簧的弹性势能为0.4J；

（2）该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为2.5Hz

（3）1min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为150次．

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题型：多选题

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多选题

如图一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间作简谐振动，O点为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子周期为T，某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻开始计时（　　）

At=时刻，物体回到C点

B△t=时间内，物体运动的路程为4h

Ct=时刻，物体的振动位移为0

Dt=时刻，物体的振动速度方向向下

正确答案

B,D

解析

解：A、由于CA过程的时间大于；故t=时刻，物体应在AC之间；故A错误；

B、△t=时间内，物体恰好运动2个振幅；故路程应为4h；故B正确；

C、t=时刻，物体应在CO之间向下运动；位移不是0；故C错误，D正确；

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为2m的光滑圆环竖直放置，A点为圆环的最低点，B为圆环的最高点，∠CBA小于5°，CDA为光滑斜面，CEA为光滑圆弧面．小球由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和圆弧面CEA滑至A点，时间分别为t1、t2，试比较t1、t2的大小．

某同学的解题思路如下：

根据机械能守恒，由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和沿圆弧CEA滑至A点的速度大小相等，而沿斜面CDA滑下的路程较短，所用时间也较短，所以t1＜t2．

你认为该同学的解法正确吗？若正确，请计算出t1、t2的大小；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由．

正确答案

解析

解：不正确．

由于小球沿圆弧CEA运动不是匀变速运动，不能仅根据末速度大小和路程来比较t1与t2的大小．

正确解：设CDA斜面倾角为θ

则 2R sin

解得t1==s=0.89s

物体沿圆弧CEA运动时，由于圆弧CEA对应的圆心角小于5°，所以小球的运动可以看成单摆的简谐振动，

所以有t2===0.7s

所以 t1＞t2

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题型：简答题

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简答题

如图，A、B两物体质量均为m，此时它们都处于静止状态，轻绳与水平面夹角为60°，水平地面光滑，弹簧的劲度系数为k．现在用剪刀剪断轻绳，可观察到A做周期为T的简谐运动，当B落地时，弹簧刚好被压缩到最短．求：

（1）A的振幅多大？A的最大加速度多大？

（2）B距地面的最小高度h为多大？

正确答案

解析

解：（1）线断前，A、B处于平衡状态，线的拉力等于B的重力，即F=mg，

设此时弹簧伸长为x0，

Fcos60°=kx0，

得x0=．

线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为

A=x0=．

A的位移最大时的加速度最大，由牛顿第二定律得：

（2）A将弹簧压缩到最短经历的时间为t=T，

B距地面的最小高度h为：．

答：（1）A的振幅是，A的最大加速度是0.5g；（2）B距地面的最小高度h为．

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题型：填空题

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填空题

频率为0.5Hz的弹簧振子，从最大位移处开始振动后，第3次经过平衡位置的时间为______s．

正确答案

1.5

解析

解：振子的周期T==2s；

由最大位移处开始振动，第3次经过平衡位置时经过了个周期；故时间t===1.5s；

故答案为：1.5

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题型：填空题

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填空题

有一在光滑水平面上的弹簧振子，在B、C之间做简谐振动，测得BC之间距离为20cm，振子在10s内完成5次全振动，则振动的振幅为______，振子在3s内通过路程为______．

正确答案

0.1m

0.6m

解析

解：简谐运动中，振幅是振子与平衡位置的最大距离，故振幅为BC之间距离的一半，即A=0.1m；

振动的周期为：s，一个全振动内通过的路程等于4倍振幅，故3s内路程为6倍振幅，即0.6m；

故答案为：0.1m；0.6m

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