简谐运动的描述_章节学习

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题型：填空题

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填空题

一个弹簧振子，其振动周期为0.4s，振幅2cm．当振幅变为4cm时（弹簧振子仍作简谐运动），其周期为______ S，频率为______Hz．

正确答案

0.4

2.5

解析

解：弹簧振子的振动周期与振幅无关．当振幅变为4cm时（弹簧振子仍作简谐运动），其周期仍然为0.4s，频率：f===2.5Hz

故答案为：0.4，2.5

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题型：多选题

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多选题

如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）

AA和B均做简谐运动

B作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

CB对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

DB对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力时而做正功时而做负功

正确答案

A,B

解析

解：A、A和B-起在光滑水平面上做往复运动，回复力F=-kx，故都做简谐运动．故A正确；

B、设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为a=，对A：f=Ma=M，可见，作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比．故B正确；

C、在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功．故C错误；

D、当AB离开平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功，当AB靠近平衡位置时，B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功．故D错误；

故选：AB．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一弹簧振子在B、C两点间做机械振动，B、C间距为12cm，O是平衡位置，振子每次从C运动到B的时间均为0.5s，则下列说法中正确的是（　　）

A该弹簧振子的振幅为12cm

B该弹簧振子的频率为1Hz

C振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动

D振子B点向平衡位置运动的过程中速度增大，加速度也增大

正确答案

B

解析

解：A、B、该弹簧振子的振幅为6cm，周期为1s故该弹簧振子的频率为1Hz．故A错误，B正确；

C、振子从O点出发到再次回到O点的过程是半个周期，即半个全振动，故C错误；

D、振子B点向平衡位置运动的过程中是靠近平衡位置，速度增加，根据a=-，加速度减小，故D错误；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示的弹簧振子，放在光滑有水平桌面上，O是平衡位置，弹簧振子在AB间做简谐运动，AB间的距离为6cm，已知A到B的最短时间为0.1s．

（1）求弹簧振子做简谐运动的振幅和周期；

（2）若以向右为位移的正方向，当振子运动到B处开始计时，试写出其振动的位移-时间关系式，并在图乙中画出相应的振动图象．

正确答案

解析

解：（1）AB间距离的一半为振幅，即振幅：

A=3 cm；

A到B的最短时间为半个周期，即周期：

T=0.2 s．

（2）振动的角频率ω==10π，

该振动的位移-时间关系式为 x=3sin（10πt+φ0），

由题意知当t=0时，x=3cm，将其代入表达式，得φ0=，

即位移时间表达式为x=3sin（10πt+） cm或（x=3cos10πt cm）；

图象如图所示．

答：（1）弹簧振子做简谐运动的振幅3 cm和周期0.2 s；

（2）若以向右为位移的正方向，当振子运动到B处开始计时，

其振动的位移-时间关系式x=3sin（10πt+） cm或（x=3cos10πt cm）；相应的振动图象如上图所示．

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题型：单选题

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单选题

一弹簧振子做机械振动，若从平衡位置开始计时，经过0.3秒时振子第一次经过P点，又经过了0.2秒，振子第二次经过P点，则该振子的周期为（　　）

A0.4S

B0.8S

C1.6S

D1.4S

正确答案

C

解析

解：如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动，如图，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T=4×（0.3+）s=1.6s，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为T=2×0.2s+s=0.53s．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

某同学在用如图甲所示的装置进行‘研究弹簧振子的周期和小球质量的关系”实验时：

（1）让弹簧振子穿过一根光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔芯，下面放一条纸带．

当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，这时笔芯在纸带上画出如图乙所示的一条曲线．已知纸带加速度a的大小和图乙中S1、S2的长度，则T=______．

（2）下表中记录了换用不同质量的小球实验时，小球的质量m与振动周期T对应的数据．为了方便直观地判断小球的质量m与振动周期T的数量关系，请在图丙方格坐标纸中选择适当的物理量建立坐标系，并作出图线．

（3）根据所作的图线写出小球的质量m与振动周期T的数量关系是：______

正确答案

解析

解：（1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2，有：S2-S1=aT2，解得：T=；

（2）以m为纵轴，T2为横轴，作图，如图所示：

（3）从表格数据可以看出，m∝T2，故m=0.2T2；

故答案为：（1）；（2）如图所示；（3）m=0.2T2．

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题型：多选题

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多选题

某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：x=3sin（t+）cm，则（　　）

A质点的振幅为3cm

B质点振动的周期为3s

C质点振动的周期为s

Dt=0.75s时刻，质点回到平衡位置

正确答案

A,B,D

解析

解：A、B、C、质点做简谐运动，位移与时间的关系式为：x=3sin（t+）cm，对照公式x=Asin（ωt+φ0），振幅为3cm，角频率为，根据公式ω=，周期为3s，故AB正确，C错误；

D、位移与时间的关系式为：x=3sin（t+）cm，t=0.75s时刻，位移为：x=0；故质点在平衡位置；故D正确；

故选：ABD．

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题型：单选题

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单选题

某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asin t，则质点（　　）

A第1s末与第3s末的位移不同

B第1s末与第3s末的速度相同

C3s末至5s末的位移方向都相同

D3 s末至5s末的速度方向都相同

正确答案

D

解析

解：A、由关系式可知，将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同．故A错误．

B、画出对应的位移-时间图象，由图象可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同．故B错误．

C、由图象可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反．故C错误．

D、由图象可知，3s末至5s末的而速度是大小相同，方向也相同．故D正确．

故选：D．

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题型：填空题

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填空题

每秒钟做50次全振动的波源，它激起的波的周期是______s，如果波速是10m/s，波长是______m．

正确答案

0.02

0.2

解析

解：波源完成一次全振动的时间，就是一个周期，则由题可知：波源周期为T=s=0.02s．

由v=得：λ=vT=10×0.02m=0.2m

故答案为：0.02，0.2

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题型：单选题

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单选题

如图2所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同．若它从a到b历时0.2s，从b再回到b的最短时间为0.3s，则该振子的振动频率为（　　）

A1Hz

B1.25Hz

C2Hz

D2.5Hz

正确答案

A

解析

解：由于振子在a、b两点的速度相等，则有a、b两点关于O点是对称的；

①振子经过a、b两点的速度同向，如果同向，则O到b点的时间为：=0.1s；

从b再回到b的最短时间为0.3s，故从b到同侧最大位移的时间为：=0.15s

故周期为：T=4×（0.15+0.1）=1s；

频率为：f==1．Hz；

②振子经过a、b两点的速度反向，则从a到b与从b到a时间应该相同，故矛盾；

所以O到b点的时间为0.1s，那么振子的振动频率只能为1Hz．故A正确，BCD错误．

故选：A．

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