- 简谐运动的描述
- 共4463题
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：
（1）振子在5s内通过的路程及位移大小；
（2）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值．
正确答案
解析
解：（1）设振幅为A，由题意BC=2A=20cm，
所以A=10 cm
振子从B到C所用时间t=0.5s，为周期T的一半，
所以T=1.0 s
振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5s=5T内通过的路程
s=5×4A=200 cm
5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，
所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm
（2）据振子的恢复力和牛顿第二定律可得：振子加速度
所以：aB：aP=xB：xP=10：4=5：2
答：（1）振子在5s内通过的路程及位移大小分别为200cm和10cm；
（2）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值5：2．
一个弹簧振子的周期是0.2s，它在1s内通过40cm的路程，其振幅为（ ）
正确答案
解析
解：周期是振子完成一次全振动的时间，由题可知，T=0.2s，所以振子在1s内完成5次全振动，通过的路程是：S=5×4A=40cm
解得：A=2cm，故B正确．
故选：B
正确答案
解析
解：将弹簧振子的振幅从1cm增大到2cm．由于弹簧振子的周期与振幅无关，所以周期不变，释放后小球第一次运动到O点所需的时间为四分之一周期，还是0.4s．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能为______．
正确答案
0.72s或0.24s
解析
（1）如图甲所示，由O→M→A历时0.13 s+0.05 s=0.18 s，则周期为：T1=4×0.18 s=0.72 s．
（2）如图乙所示，由O→A′→M历时t1=0.13 s，由M→A→M历时t2=0.1 s，设由O→M或由M→O历时为t，则0.13 s-t=2t+0.1 s，故t=0.01 s，所以周期为：T=t1+t2+t=0.13+0.1+0.01=0.24 s．
故答案为：0.72s或0.24s
（2015春•遂宁校级月考）一弹簧振子做简谐振动，从振子经过某一位置开始计时，下列说法不正确的是（ ）
A若△t=
B当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C当振子经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期
D当振子再次经过此位置时，经过的时间不一定是一个周期
正确答案
解析
解：A、若△t=
B、当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，可能振子通过关于平衡位置对称点，经过的时间不到一个周期，所以经过的时间为不一定是一个周期．故B错误．
C、弹簧振子做简谐振动，具有对称性，振子在一个周期内，经过的路程是4个振幅．故C正确．
D、当振子再次经过此位置时，振子的位移相等，经过的时间不一定是一个周期．故D正确．
本题选不正确的，故选：AB．
正确答案
解析
解：小球做简谐运动，通过平衡位置时合力为零，即重力与弹簧的弹力二力平衡，此时弹簧处于伸长状态，所以平衡位置不可能在A位置．
根据对称性可知，平衡位置应在最高点与最低点之间的中点，而最高点在A点之上，所以平衡位置应在A、O之间某位置．故C正确，ABD错误．
故选：C
表征物体振动快慢程度的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：A、频率是单位时间内完成全振动的次数，反映了振动的快慢，故A正确；
B、振幅反映了振动的强弱，故B错误；
C、回复力F=-kx，是时刻变化的，与位移有关，故C错误；
D、位移是偏离平衡位置的距离，是时刻变化的，最大位移的大小等于振幅，反映振动的强度，故D错误；
故选：A．
正确答案
2
0.4
解析
解：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，故从图象看出，振幅A=2cm；
完成1次全振动的时间为0.4s，所以周期为0.4s．
故答案为：2，0.4．
一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．
正确答案
解析
解：简谐运动振动方程的一般表达式为：x=Asin（ωt+φ）．
根据题给条件有：A=0.08 m，ω=2πf=π．
得：x=0.08sin（πt+φ） m．
将t=0时x=0.04 m代入得：0.04=0.08sinφ，
解得初相：φ=
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=
即所求的振动方向为：x=0.08sin（πt+
答：振动方程为x=0.08sin（πt+
一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点． t=0时刻振子的位移x=-0.1m；
A0.2m，
B0.2m，8s
C0.1m，
D0.1m，8s
正确答案
解析
解：经过周期的整数倍，振子会回到原位置，知道
可能振幅大于0.1m，则周期T=
当周期为
故选：ABC．
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