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题型:填空题
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填空题

一弹簧振子分别拉离平衡位置5cm和lcm处放手,使它们都做简谐运动,则前后两次振幅之比为______,周期之比为______,回复力的最大值之比为______

正确答案

5:1

1:1

5:1

解析

解:在简谐运动中,振幅是振子离开平衡位置的最大距离,故前后两次的振幅分别为A1=5cm、A2=1cm,A1:A2=5:1.

周期由振动系统本身决定,与振幅无关,所以前后两次周期相等,周期之比为 T1:T2=1:1.

根据简谐运动的特征:F=-kx,回复力的大小与位移大小成正比,当位移最大时回复力也最大,而位移最大值等于振幅,所以回复力的最大值之比 F1:F2=A1:A2=5:1.

故答案为:5:1,1:1,5:1.

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题型: 单选题
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单选题

有两个简谐运动的振动方程,则下列说法中错误的是(  )

A它们的振幅相同

B它们的周期相同

C它们的相差恒定

D它们的振动步调一致

正确答案

D

解析

解:

A、由题,第一简谐运动的振幅为A1=6,第二简谐运动的振幅也为A1=6,所以它们的振幅相同.故A正确.

B、第一简谐运动的角速度为ω1=100πrad/s,其周期为T1==0.02s,第二简谐运动的角速度为ω2=100πrad/s,其周期为T2==0.02s,周期相同.故B正确.

C、第一简谐运动的相位为φ1=100π,第二简谐运动的相位为φ2=100π+,相差为△φ=φ21=,恒定不变.故C正确.

D、由上看出,两个简谐运动存在相位差,步调不一致.故D错误.

本题选错误的,故选D

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题型: 多选题
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多选题

如图所示,弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动,O为B、C间的中点,B、C间的距离为10cm,则下列说法中正确的是(  )

A小球的最大位移是10 cm

B只有在B、C两点时,小球的振幅是5 cm,在O点时,小球的振幅是零

C无论小球在哪一位置,它的振幅都是5 cm

D从任意时刻起,一个周期内小球经过的路程都是20 cm

正确答案

C,D

解析

解:

A、小球位移的起点是O,小球经过B或C点时位移最大,最大位移为 5cm.故A错误.

B、C、小球做简谐运动,振幅不变,由图知,振幅为A=5cm.故B错误,C正确.

D、根据对称性和周期性可知,从任意时刻起,一个周期内小球经过的路程都是4倍振幅,即为4A=4×5cm=20cm,故D正确.

故选:CD

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题型:填空题
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填空题

如图所示,一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动,O为平衡位置,C为ON中点,振幅A=4cm.从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过C点的时间为0.2s,则小球的振动周期为______s,振动方程的表达式为______cm.

正确答案

1.2

x=4cos

解析

解:简谐运动,从正向最大位移处开始计时,其位移时间关系公式为:x=Acosωt;

A=4cm;

0.2s时,x=2cm,代入公式,得到:

2=4cos(ω×0.2)

故ω=π,T==1.2s;

故位移时间表达式为:x=4cos

故答案为:1.2,x=4cos

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题型: 单选题
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单选题

一弹簧振子做简谐运动,周期为T,下列说法正确的是.(  )

A若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻振子速度的大小一定相等

B若△t=,则t和(t+△t)两时刻,振子的位移大小之和一定等于振幅

C若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等,方向相同,则△t一定等于T的整数倍

D若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则△t一定等于的整数倍

正确答案

A

解析

解:A、若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置关于平衡位置对称,所以这两时刻速度的大小一定相等,故A正确;

B、若△t=,则t和(t+△t)两时刻振子的位置,不一定是处于最大位移处,振子的位移大小之和不一定等于振幅,故B错误;

C、若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等,方向相同,则说明这两时刻在同一位置,所以当速度方向相同时,则△t可以等于T的整数;当速度方向相反时,则△t不等于T的整数,故C错误;

D、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等,方向相反,则△t可能等于的整数倍,也可能大于的整数倍,也可能小于的整数倍.故D错误;

故选:A

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题型: 单选题
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单选题

如图1是一个弹簧振子的示意图,O是它的平衡位置,振子在B、C之间做简谐运动,规定以向右为正方向.图2是它的速度v移随时间t变化的图象.下面的说法中正确的是(  )

At=2s时刻,它的位置在O点左侧4cm处

Bt=3s时刻,它的速度方向向左,大小为2m/s

Ct=4s时刻,它的加速度为方向向右的最大值

D振子在一个周期内通过的路程是16cm

正确答案

C

解析

解:根据v-t图知,振子速度为零时,处于最大位置处;速度最大时,处于平衡位置.

A、t=2 s时刻,速度为负向最大,应处于平衡位置上,并不在位置O左侧,故A错误;

B、t=3 s时刻,速度为负且减少,即向左运动,故B错误;

C、t=4s时刻,速度为零,速度方向即将为正,所以振子应在左侧最大位置处,即它的加速度方向向右且为最大值,故C正确;

D、由图不确定振幅,就不能求解振子在一个周期内通过的路程,故D错误.

故选:C.

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题型:简答题
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简答题

一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点.在一个周期内振动信息如下:t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=时刻x=0.1m.t=4s时刻x=0.1m,该振子的振幅和周期可能为多少?

正确答案

解析

解:经过周期的整数倍,振子会回到原位置,知道s是周期的整数倍,经过时振子运动到对称位置,可知,单摆的周期为s,则时为半个周期,则振幅为0.1m.

当周期为s时,经过运动到与平衡位置对称的位置,振幅可以大于0.1m.所用振幅可能为0.1m,也可能大于0.1m.

可能振幅大于0.1m,则周期T==8S

答:该振子的振幅可能等于或大于0.1m,周期可能为s或8s.

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,S为静止的点光源,M为与水平成θ角的平面镜.若平面镜沿水平方向作振幅为A的简谐振动,则点光源S在平面镜中所成的虚像S′的运动情况是(  )

A在SS′连线上作振幅为4Asinθ的简揩振动

B在SS′连线上作振幅为2Asinθ的简揩振动

C在水平方向上作振幅为4Asinθ的简揩振动

D在水平方向上作振幅为2Asinθ的简揩振动

正确答案

B

解析

解:平面镜成像时,物与像关于平面镜对称,则知虚像S′在SS′连线上振动.

将平面镜的运动分解为平行镜面和垂直镜面的两个分运动;

平行镜面的分运动对像没有影响,垂直平行镜面的分运动的速度为vsinθ;由于物距等于像距,故像的速度总是平面镜垂直镜面的分运动的速度的2倍,为2vsinθ,故像的振幅是为:2Asinθ;

故选:B

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题型: 单选题
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单选题

如图所示,物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,A的质量为m,B的质量为M,弹簧的劲度系数为k,当连接A、B的绳突然剪断后,物体A将在竖直方向上做简谐运动,则A振动的振幅为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:绳剪断前,弹簧伸长的长度 x1=

绳剪断后,A做简谐运动,在平衡位置时,弹簧的拉力与重力平衡,此时弹簧伸长的长度为 x2=

所以A振动的振幅为 A=x1-x2=-=

故选:A

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题型:简答题
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简答题

光滑水平面上的弹簧振子的质量是m=50g,若在弹簧振子处于偏离平衡位置的最大位移处开始计时(t=0),在t=1.8s时,振子恰好第五次通过平衡位置,此时振子的速度大小v=4m/s.求:

(1)在t=2s时,弹簧的弹性势能Ep

(2)该弹簧振子动能的变化频率f

正确答案

解析

解:在t=1.8s时,振子恰好第五次通过平衡位置,则有:2T=1.8s

振子振动周期为:T=0.8s,f==1.25Hz

由题意可知,弹簧振子做简谐运动,根据对称性,从最大位移处释放时开始计时,在t=1.8s时,振子通过平衡位置时弹性势能为零,

动能为:Ek==×0.05×42J=0.4J,

则振子的机械能为:E=EK+EP=0+0.4J=0.4J;

t=2s=2.5T,则在t=2s末到达最大位移处,弹簧的弹性势能为最大,动能为零,此时弹簧的弹性势能即为0.4J.

弹簧振子做简谐运动时,一个振动周期内,其动能的变化两次,则动能的变化频率为振子振动频率的2倍,即为2.5Hz.

答:(1)在t=2s时,弹簧的弹性势能Ep是0.4J.

(2)弹簧振子的振动动能的变化频率f为2.5Hz

下一知识点 : 简谐运动的回复力和能量
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