- 简谐运动的描述
- 共4463题
如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于O点.物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零,则物块从A运动到B的过程中( )
正确答案
解析
解:
A、物块从A运动到B的过程中,物块竖直方向受到的重力和支持力二力平衡,水平方向上受到弹簧向左的拉力和向右的滑动摩擦力,弹簧先大于摩擦力、再等于摩擦力,后小于摩擦力,合力先向左后向右,所以物块先向左加速运动后向左减速运动,则动能先增大后减小.故A正确.
B、由上分析可知,当弹簧的拉力等于摩擦力时,物块的速度最大,动能最大,此时弹簧处于拉伸状态,位置应在OA之间,不可能在O点,故B错误.
C、物块速度最大时,有F=kx=μmg,可得:弹簧伸长的长度 x=,x与OA间的距离无关,即物块动能最大的位置与AO的距离无关.故C错误.
D、物块从O向B运动过程中,物块的动能减小,内能和弹性势能增加,根据能量守恒定律得知:动能的减小量等于内能增加量与弹性势能的增加量之和,所以动能的减小量大于弹性势能的增加量.故D正确.
故选:AD.
某质点做简谐运动,先后以相同的速度v通过A、B点,中间历时1s,过B点后再经过4s以大小仍为v的速度恰经过B点,则该质点振动的周期可能为______s、______s或______s.
正确答案
4
2
10
解析
解:可能:简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A、B两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等.
那么平衡位置O到B点的时间:
t1=s
因过B点后再经过t=4s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则有从B点到最大位置的时间:
t2=s=2s
因此,质点振动的周期是:
T=4×(t1+t2)=10s;
也可能:过B点后再经过4s以大小仍为v的速度恰经过B点,即完成一个周期,或二个周期,或n个,
那么周期T=4s,或2s;
故选:4,2,10.
一弹簧振子在振动过程中,振子经过a、b两点的速度相等,它从a到b历时0.3s从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为( )
正确答案
解析
解:由于振子在a、b两点的速度相等,则有a、b两点关于O点是对称的;
①振子经过a、b两点的速度同向,如果同向,则O到b点的时间为:=0.15s;
从b再回到a的最短时间为0.4s,故从b到同侧最大位移的时间为:=0.05s;
故周期为:T=4×(0.15+0.05)=0.8s;
频率为:f==1.25Hz;
②振子经过a、b两点的速度反向,则从a到b与从b到a时间应该相同,故矛盾;
所以O到b点的时间为0.15s,
那么振子的振动频率只能为1.25Hz.
故选:B.
一个质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1s,质点通过B点后,再经过1s又第二次通过B点,在这2s内,质点通过的总路程为12cm,求:
(1)质点再过多少时间后第三次过B点?
(2)质点在振动的过程中离开平衡位置的最大距离.
正确答案
解析
解:(1)设简谐运动的平衡位置为O.质点先后以相同的速度通过A、B两点,说明A、B两点关于平衡位置O点对称,所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等.
那么从平衡位置O到B点的时间 t1=0.5s,因过B点后质点再经过t=1s又第二次通过B点,根据对称性得知质点从B点到最大位置的时间 t2=0.5s,
因此,质点振动的周期是 T=4×(t1+t2)=4×(0.5+0.5)s=4s.
由质点的振动过程可得:质点第三次过B点再用时为 t′=T-t=4-1=3s
(2)质点做简谐运动时,每个周期内通过的路程是4A,由于t=2s=T,质点通过的路程为2A,即2A=12cm,所以振幅A=6cm,即质点在振动的过程中离开平衡位置的最大距离为6cm.
答:
(1)质点再过3s时间后第三次过B点.
(2)质点在振动的过程中离开平衡位置的最大距离是6cm.
质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐振动,当P经过O点时,质点Q从O点所在同一水平面上竖直上抛,它们恰好能够同时到达最高点,且高度相同,在此过程中,两质点的即时速度VP与VQ的关系应该是( )
正确答案
解析
解:质点P以O点为平衡位置在竖直向上作简谐振动,加速度与位移的关系为a=-,在这个过程中,位移增大,加速
度增大.质点Q只受重力,做匀减速直线运动,加速度不变.由题,两个质点的位移相同,作出两个质点的速度-时间图象如图,由图看出,先VP<VQ后VP>VQ.
故选D
一位学生研究弹簧振子的运动,当振子经过平衡位置时开始记时,并从零开始记数,以后振子每经过平衡位置他就记一次数,在4s内正好数到10,则这个弹簧振子的频率是______,周期是______.
正确答案
1.2Hz
0.8s
解析
解:振子每经过平衡位置他就记一次数;故4s内振子完成5次全振动,故频率f==1.2Hz;
周期T==
=0.8s;
故答案为:1.2Hz;0.8s
如图所示,一弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,BC间距离为10cm,从B到C运动一次的时间为1s,则( )
正确答案
解析
解:A、由题,振子从B到C运动一次的时间为半个周期,则周期为T=2s;B(或C)到O的距离等于振幅,则振幅A=5cm.故A正确.
B、从B到C振子通过的路程是两个振幅,运动了半个周期,振子运动是半个全振动.故B错误.
C、经过两次全振动,振子通过的路程是S=8A=40cm.故C错误.
D、由图分析可知,振子从B点开始,经过3s时间到达位置O,3s内的位移是5cm.故D错误.
故选A
如图为一列波在连续变化的介质中传播时的图象,O为振源,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、C、D由题,是同一列波不同介质中传播的情形,波的频率和周期是相同的,图示质点N和质点M都要经过周期回到平衡位置,而周期相同,所以两个质点同时回到平衡位置.故A正确,CD错误.
B、由图读出,N处波长大于M处波长,根据波速公式v=λf,频率f相同,则质点N处比质点M处波速大.故B正确.
故选AB
弹簧振子多次通过同一位置时,改变的物理量是( )
正确答案
解析
解:A、B、弹簧振子每次通过某一个相同位置时,相对于平衡位置的位移x相同,根据a=-可知,其加速度也相同;故A错误,B错误;
C、由于速度有两种可能的方向,速度不一定相同;故C正确;
D、弹簧振子的机械能守恒,每次经过同一位置时动能相同;故D错误;
故选:C.
有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动,已知BC间的距离为20cm,振子在2s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过
周期振子有正向最大加速度.试求:
(1)振子的振幅和周期;
(2)在给出的坐标系中画出该振子完整的位移--时间图象(至少一个周期);
(3)写出振子的振动方程.
正确答案
解析
解:(1)振子的振幅为:A=10cm
振子的周期为T=0.2s
(2)振子的位移--时间图象如图所示
(3)
振子的振动方程为y=-Asinωt=-0.1sin10πt
答:(1)振子的振幅为10cm,周期为0.2s;
(2)该振子的位移--时间图象如图所示;
(3)振子的振动方程为y=-0.1sin10πt.
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