- 简谐运动的描述
- 共4463题
一个做简谐运动的质点，其振幅是4cm，周期为0.4s，求该质点从平衡位置起，经过2.5s时的位移大小和通过的路程分别是多少？
正确答案
解析
解：振子振动的周期为：T=0.4s，时间t=2.5s=6
由于从平衡位置开始振动，经过2.5s，振子到达最大位移处，其位移大小为：
x=A=4cm．
在2.5s内振子通过的路程为：
S=6.25×4A=6.25×4×4cm=100cm．
答：该质点从平衡位置起，经过2.5s时的位移大小为4cm，通过的路程是100cm．
弹簧振子作简谐振动的周期是4s，某时刻该振子的速度为v，要使该振子的速度变为-v，所需要的最短时间是（ ）
正确答案
解析
解：某时刻该振子的速度为v，要使该振子的速度变为-v，可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的另外一点；由于该点与平衡位置的间距未知，故无法判断所需要的最短时间；
故选D．
一个物体在弹簧弹力作用下，在光滑水平面上做简谐振动，振幅为A1，频率为f1．当物体在振动中经过平衡位置时，把另一个小物体放在该物体上，它们之间没有发生相对滑动，共同做简谐振动，振动的振幅为A2，频率为f2．则下列关系正确的是（ ）
正确答案
解析
解：当把另一个物体放在振子上面时，该系统的动能增大，据能量守恒可知，当振子速度为零时，弹簧的弹性势能变大，即振幅变大，所以A1＜A2．
据弹簧振子的振动周期T=
故选：C．
一物体沿x轴做简谐运动，振幅为2cm，频率为0.5Hz，在t=0时，位移是
（1）试写出用正弦函数表示的振动方程．
（2）10s内通过的路程是多少？
正确答案
解析
解：（1）简谐运动的振动方程为：x=Asin（ωt+φ）；
振幅为2cm，频率为0.5Hz，故角速度为：ω=2πf=πyad/s；
在t=0时，位移是
解得：φ=
故振动方程为：x=2sin（πt+
（2）频率为0.5Hz，周期为：T=
10s为5个周期，故10s内通过的路程是：S=5×4A=20A=20×2cm=40cm
答：（1）振动方程为x=2sin（πt+
（2）10s内通过的路程是40cm．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题，某一时刻作计时起点（t=0），经
故选D
秒摆的振动周期是（ ）
正确答案
解析
解：秒摆的周期为2s，
故选：B．
弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度V向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-V；在t=0.50s时，振子速度第二次变为-V．
（1）求弹簧振子振动周期T．
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程．
正确答案
解析
解：（1）根据已知条件分析得到周期T=（
（2）若B、C之间的距离为25cm，则A=12.5cm
所以x=4A
答：（1）弹簧振子振动周期T为1s；（2）振子在4.00s内通过的路程为200cm．
质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，再经______s第三次通过A点，此质点振动的周期等于______s，频率等于______Hz．
正确答案
0.7
0.8
1.25
解析
解：由题意可知，第二次到达A点时，来回是对称的，故单程的时间为0.05s；则由平衡位置到最大位置所用的时间：
t=0.15+0.05=0.2s；
则周期：
T=4×0.2=0.8s；
第三次经过A点时，用时：
t3=
频率：
f=
故答案为：0.7，0.8，1.25．
某质点从平衡位置向右做简谐运动开始计时，经0.1s速率第一次减小到0.5m/s，又经0.2s速率第二次出现0.5m/s，再经______s速率第三次出现0.5m/s．该质点的振动频率是______HZ，已知质点离开平衡位置的最大距离为5cm，其振动方程为 X=______．
正确答案
0.2
1.25
5sin2.5πt（cm）
解析
解：某质点从平衡位置向右做简谐运动，经0.1s速率第一次减小到0.5m/s，又经0.2s速率第二次出现0.5m/s，说明从速率第二次0.5m/s到最大位移处时间为0.1s；
速率为0.5m/s的位置有两个，关于平衡位置对称；质点第二次从速率为0.5m/s的点到平衡位置时间为0.1s，又从平衡位置到另一侧速率为0.5m/s位置的时间也为0.1s，故从第二次速率0.5m/s到第三次速率0.5m/s时间间隔为0.2s；
根据题意，质点从平衡位置到第一次到达最大位移处时间间隔为0.2s，故周期为0.8s，频率为：f=
由于从平衡位置开始计时，所以x=5sin2.5πt（cm）
故答案为：0.2；1.25；y=5sin2.5πt（cm）
一弹簧振子，在振动过程中先后经过A、B两点，若它从A到B历时0.1s，再从B回到A的最短时间为0.2s，则弹簧振子的振动频率为（ ）
正确答案
解析
解：由题，振子从A到B历时0.1s，振子经A、B两点时速度相同，则A、B两点关于平衡位置对称．振子从B再回到A的最短时间为0.2s，则振子B→C→B的时间是0.1s，根据对称性分析得知，振子从A→B→C→D→A的总时间为0.8s，即振子振动的周期为T=0.4s，频率为f=
故选：D．
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