简谐运动的描述_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经0.33s质点第一次经过N点，在经过0.12s第二次通过N点，则质点振动的周期可能值为多少？

正确答案

解析

解：质点的振动周期共存在两种可能性．设质点在AA′范围内运动．

（1）如图甲所示，由O→N→A历时0.33 s+0.06 s=0.39 s，则周期为：T1=4×0.39 s=1.56s．

（2）如图乙所示，由O→A′→N历时t1=0.33 s，由N→A→N历时t2=0.12 s，设由O→N或由N→O历时为t，则0.33 s-t=2t+0.12 s，故t=0.07 s，所以周期为：T=t1+t2+t=0.33+0.12+0.07=0.52 s．

答：质点振动周期的可能值1.56 s或0.52 s．

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题型：多选题

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多选题

做简谐振动的物体，若在某两个时刻的位移相同，则物体在这两个时刻相同的物理量有（　　）

A加速度

B速度

C动能

D回复力

正确答案

A,C,D

解析

解：物体在两个时刻的位移相同，知位置相同，可知回复力相同，根据牛顿第二定律知，加速度相同，速度的大小相等，方向不一定相同，所以动能相同．故A、C、D正确，B错误．

故选：ACD．

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题型：填空题

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填空题

质点在O点附近做简谐运动，由O点开始计时，质点第一次到达O点附近的M点需时6s，又经过4s再一次通过M点，则质点第三次通过M点还要经过______s．

正确答案

28或

解析

解：如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动，如图1，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为T=4×（6+）s=32s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t=32s-4s=28s．

如图2，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T=2×4s+×4s=s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t=4s+×4s=s．

故答案为：28s或s．

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题型：简答题

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简答题

质点做简谐运动，从某位置开始经过3s又回到该位置，再经过4s质点离平衡位置的距离和原来相同，则它的周期可能为多大？

正确答案

解析

解：质点某位置开始经过3s又回到该位置，有两种情况：1．先向平衡位置运动，经过3s又回到该位置；2．先向最大位移处运动，经过3s又回到该位置．

第一种：运动的轨迹分别如图1和图2，由于先向平衡位置运动，经过3s又回到该位置，所以；振子返回A点后，接着向最大位移处运动，再返回，到达负方向的最大位移处后返回离平衡位置的距离和原来相同的B点；结合图1图2可知，在前7s的时间内振子经历的路程是3A，即7s=T，所以：T=s．

第二种：运动的轨迹如图3和图4，先向最大位移处运动，经过3s又回到该位置，所以，此后的运动又有两种可能的情况：

（Ⅰ）从A直接到达离平衡位置的距离和原来相同的B点，如图3．该种情况下，在7s的时间内振子共经历T，所以：T=7s×2=14s；

（Ⅱ）从A先到达对侧的最大位移处，然后返回离平衡位置的距离和原来相同的B点．由图4可知，该种情况下，振子在随后的4s的时间内振子运动的时间是T，所以：T=4s×2=8s．

答：振子的周期可能是s、14s或8s．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，如果从t=0时刻弹簧振子恰好从a点起动，后经过b点再到a点，且经过a、b两点时动量相同，从a到b经历的时间为0.2s，从b点再回到a的最短时间为0.3s，则这振子的周期是______s．若从t=0时刻开始计时，此振子在运动中速度达到最大值的时间是______s．如从a到b的方向为正，振子位移为+A的时间为______s．

正确答案

0.6

（0.1+0.3n）

（0.25+0.6n）

解析

解：振子从a到b经历的时间为0.2s，从b点再回到a的最短时间为0.3s，说明从b点向右到最右端的时间为0.05s，故从O到最右端的时间为0.15s，故周期为4×0.15s=0.6s；

振子在平衡位置的速度最大，若从t=0时刻开始计时，此振子在运动中速度达到最大值的时间是：t=（0.1+0.3n）s；

如从a到b的方向为正，振子位移为+A的时间为：t=（0.25+0.6n）s

故答案为：0.6；（0.1+0.3n）；（0.25+0.6n）．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，从B运动到C的最短时间为1s，下列说法正确的是（　　）

A从B到C振子作了一次全振动

B振动周期为2s，振幅为5cm

C经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

D振子从B点开始，经3s位移是30cm

正确答案

B

解析

解：A、从B到C振子通过路程是2A，不是一次全振动．故A错误．

B、从B运动到C的最短时间为1s为半个周期，则周期为2s．振幅A=5cm．故B正确．

C、经过两次全振动，振子通过的路程是S=8A=40cm．故C错误．

D、由图分析可知，振子从B点开始，经3s位移是10cm．故D错误．

故选B

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题型：多选题

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多选题

同一介质里的两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同．实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播．某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（　　）

A在相遇区域会发生干涉现象

B平衡位置为x=6m处的质点此刻速度为零

C平衡位置为x=8.5m处的质点此刻位移y＞20cm

D从图示时刻起再经过0.25s，虚线波向左传播了个波长的距离

正确答案

C,D

解析

解：A、传播速度大小相同．实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，由图可知：虚线波的周期为0.75s，则两波的频率不同．所以不能发生干涉现象．故A错误；

B、图示时刻，两列简谐波单独传播时引起x=6m处的质点的速度均向上，故x=6m处的质点此时一定向上运动，不为零．故B错误；

C、由波形图，两列简谐横波在平衡位置为x=8.5m处的质点的位移是两列波引起位移的矢量和，此时虚线波单独传播在8.5m的质点的位移为10cm；实线波单独传播在8.5m的质点的位移为10=14.14cm；故合位移为24.14cm，大于20cm，故C正确；

D、实线波的波长为4m，故波速为：v=λf=4×2=8m/s；波速由介质决定，故虚线波的波速为8m/s，由图得到虚线波的波长6m，故周期T=

由于t=0.25s=，波形匀速平移，故经过0.25s虚线波向左传播了波长的距离．故D正确；

故选：CD．

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题型：单选题

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单选题

做简谐运动的物体在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（　　）

A物体的位移越来越大

B物体加速度越来越大

C物体位移与速度同向

D物体位移与速度方向相反

正确答案

D

解析

解：A、做简谐运动的物体在某段时间内速度越来越大，动能增加，势能减小，说明振子正在靠近平衡位置，位移逐渐减小，故A错误；

B、加速度a=-，位移减小，故加速度也减小，故B错误；

C、D、振子正在靠近平衡位置，做加速运动，位移方向向外，速度方向向内，即物体位移与速度方向相反，故C错误，D正确；

故选：D．

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题型：填空题

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填空题

某简谐运动的位移与时间关系表示为：x=0.1sin（100πt+） cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是______Hz，零时刻振动物体的初相位为______．

正确答案

0.1

50

解析

解：据题简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt+）cm；

根据简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），知：

振幅为：A=0.1cm；圆频率为：ω=100πrad/s，则由ω=2πf得：频率f=Hz=50Hz，初相位为

故答案为：0.1，50，．

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题型：多选题

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多选题

一列横波沿一直线传播，某时刻直线上相距d的A．B两点均在平衡位置，且A、B间只有一个波峰，此时A点正好向上振动．若传播方向是B→A，如图所示，经时间t，质点B恰好第一次到达波峰位置，该波的波速可能等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

B,D

解析

解：作出通过距离为d的A、B两质点满足题设条件的波形，如下图中的（a）、（b）两种情况，B质点的运动方向已在图中标出．

在图（a）中，由图可知，λ=2d；

而B质点第一次到达波峰的时间：t=，得：T=t；

波速为：v===；

在图（b）中，λ=d，T=4t，则波速 v==

故选：BD

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