- 简谐运动的描述
- 共4463题
做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内（ ）
正确答案
解析
解：由题意，做简谐运动的弹簧振子速度越来越大，说明振子正向平衡位置运动，而振子的位移从平衡位置指向振子所在的位置，所以振子的位移越来越小，速度方向与位移方向相反，故AC错误，BD正确．
故选：BD．
水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是（ ）
A振动系统的最大弹性势能为
B当振子的速率减为
C从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能不为零
D从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为
正确答案
解析
解：A、水平方向弹簧振子做简谐运动，其质量为m，最大速率为v．当速度为零时，弹性势能最大且为
B、当振子的速率减为
C、从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零．故C错误；
D、从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零．故D错误；
故选A．
如图所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象．
(1)试确定波的传播方向；
(2)求该波的波速v；
(3)在甲图中画出3.5 s时的波形图；
(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s．
正确答案
（1）向x轴负方向传播
（2）4m/s
（3）
（4）2.8m
质量m＝1.0 kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m＝1.0 kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h＝0.40 m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H＝0.10 m。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离。
正确答案
解：（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1根据v12＝2gh，解得v1＝2
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2由动量守恒定律有mv1＝2mv2，解得v2＝
所以碰撞后系统的动能Ek2＝
因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1＝4 J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能
ΔE＝Ek1－Ek2＝2 J
（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，根据平衡条件
解得x1＝
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2解得x2＝
甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅
A＝x2＋(H－x1)＝15 cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离
x＝A＋(x2－x1)＝20 cm
【选修3-4选做题】
如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题：
（1）写出x=1.0m处质点的振动函数表达式；
（2）求出x=2.5 m处质点在0~4.5 s内通过的路程及t=4.5 s时的位移。
正确答案
解：（1）波长λ=2.0m，周期T=λ/v=1.0 s，振幅A=5 cm
则y =5sin2πt cm
（2）n =t/T=4.5，则4.5s内路程s=4nA=90 cm
x=2.5 m质点在t=0时位移为y=5 cm
则经过4个周期后与初始时刻相同，经4.5个周期后该质点位移y=-5 cm
一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab=6 m的两质点。t=0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1s，a质点运动的路程；
(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
正确答案
解：(1)质点a一个周期运动的路程s0=4A=0.16 m
1s内的周期数是
1s内运动的路程s=ns0=4 m
(2)波由a传向b，
波由b传向a，
【选修3-4选做题】
在某介质中形成一列简谐波
（1）波向右传播，在0.1s时刻刚好传到B点，波形如图中实线所示，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：
①该列波的周期；
②从=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移0及其所经过的路程0各为多少？
③在上图中画出B点的振动图象。
（2）若该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525 s时间，则该列波的传播方向如何？
正确答案
（1 ）①
②0＝－2cm，0＝34cm
③“略”
（2）波沿轴负方向传播
一物体沿x轴做简谐振动，振幅为8cm，频率为0.5HZ，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程表达式并求出t=1s时的位移。
正确答案
解：简谐运动振动方程的一般表达式
由题得：
所以
将
解得初相
在
所求的振动表达式为
当t=1s时，代入上述表达式得x＝－0.04m
即t=1s时振动物体的位移大小为0.04m，方向为x轴负向
【选修3-4选做题】
如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题：
（1）写出x=1.0m处质点的振动函数表达式；
（2）求出x=2.5 m处质点在0~4.5 s内通过的路程及t=4.5 s时的位移。
正确答案
解：（1）波长λ=2.0m，周期T=λ/v=1.0 s，振幅A=5 cm
则y =5sin2πt cm
（2）n =t/T=4.5，则4.5s内路程s=4nA=90 cm
x=2.5 m质点在t=0时位移为y=5 cm
则经过4个周期后与初始时刻相同，经4.5个周期后该质点位移y=-5 cm
水平杆上振动的弹簧振子，如下图所示，在AB范围内做简谐振动，已知AB间的距离为16cm，振子从A开始运动到第二次经过O的时间为3s，不计球与杆间的摩擦，（取向右为正） 求：
（1）弹簧振子的振幅是多少？
（2）弹簧振子在6s内通过的路程是多少？
（3）若从弹簧振子在A处开始计时，弹簧振子在8s时的位移是多少？
（4）若从弹簧振子在A处开始计时，请在下图中作出该振子简谐运动的x-t图像。
正确答案
（1）A=8cm
（2）路程s=48cm
（3）位移x=-8cm
（4）如图
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