- 简谐运动的描述
- 共4463题
高度为2h的下列物体浮在液体中,平衡时液体浸到h处.分别求下列物体受到微小干扰后的振动频率.
(1)圆柱体;
(2)倒置圆锥体;
(3)正立圆锥体.
正确答案
解析
解:设柱体的横截面积为s,总高为h,液体的密度为ρ,取柱体初始液面的位置O为标志线,则初始时F浮=mg 即ρgsh=mg ①
在微小干扰作用下柱体下沉为X,则柱体所受的合力:F=F浮力-mg=ρsgx=kx,式中k=ρsg ②
简谐振动的周期公式T=2 ③
联立①②③得:T=2
所以振动频率=
正立还是倒立的圆锥体的求解思路相同,K值相同,所以振动频率相同,其振动频率都为=
答:(1)圆柱体的振动频率;
(2)倒置圆锥体的振动频率;
(3)正立圆锥体的振动频率;
一质点做简谐运动,先后经过P、Q两点,在下列有关该质点经过这两点的叙述中,正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、若经过P、Q点时的位移相等,质点经过同一位置,质点经过P、Q时的动能必相等.故A正确.
B、若经过P、Q点时的动量相等,质点可能经过同一位置,也可能通过关系平衡位置对称的位置,位移可能相等,也可能大小相等,方向相反.故B错误.
C、若经过P、Q点时的回复力相等,根据简谐运动的特征分析得知位移相等,质点经过同一位置,速度可能相等,也可能大小相等,方向相反.所以质点经过P、Q点时的速度不一定相等.故C错误.
D、若经过P、Q点时质点的速度最大,质点经过平衡位置,质点从P到Q必历时半周期的整数倍.故D错误.
故选A
如图所示,坐标原点所在质点从平衡位置开始做简谐运动,形成的波沿x轴正方向传播.开始时刻坐标原点所在质点开始沿y轴正方向振动,经过0.7s形成如图所示波形(只画了一个周期),此时x=4m的M点第一次到达波谷.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由题意,简谐横波沿x轴正向传播,在经过0.7s,此时x=4m的M点第一次到达波谷,故T=0.7s,那么M的周期为0.4s,则P点的周期也为0.4s.故A错误.
B、P点开始振动的方向与图示时刻x=5m处质点的振动方向相同,由波形平移法得知,P点开始振动的方向沿y轴负方向.故B错误.
C、由图知,波长λ=4m,则波速v==
=10m/s.故C正确;
D、原点起点方向沿着y轴向上,则其的振动方程y=Asinωt=8sin(5πt)cm.故D错误;
故选:C.
一水平弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、B根据简谐运动的特点:a=-,知振子的加速度总是与位移大小成正比,加速度增大,位移也增大,振子离开平衡位置越远,速度必定减小,故A错误,B正确.
C、振子的位移总是从平衡位置指向振子所在的位置,位移相同时,振子经过同一位置,速度有两种可能的方向,速度不一定相同,故C错误.
D、速度相同时,振子可能经过同一位置,也可能经过关于平衡位置对称的位置,所以位移不一定相同,故D错误.
故选:B
做简谐运动的弹簧振子,下述说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、做简谐运动的弹簧振子,靠近平衡位置时,做变加速运动,速度增大,离开平衡位置时,做变减速运动,速度减小,所以振子通过平衡位置时,速度最大.故A正确.
B、做简谐运动的弹簧振子,加速度的大小与位移大小成正比,振子在最大位移处时,位移最大,加速度最大.故B正确.
C、振子位移是指振子离开平衡位置的位移,从平衡位置指向振子所在的位置,通过同一位置,位移总是相同.故C正确.
D、振子连续两次通过同一位置时,速度大小相等,方向相反,即速度不同.故D错误.
故选:ABC.
一列简谐横波沿直线传播,传到P点时开始计时,在t=4s时,P点恰好完成了6次全振动,而在同一直线上的Q点完成了2次全振动,已知波长为13
m.试求P、Q间的距离和波速各多大.
正确答案
解析
解:由题意知,P点先振动,Q点后振动,波从P传到Q点,则该波的周期为 T=s=
s.
波速v==
m/s=20m/s.
P、Q全振动次数相差(6-)次,全振动所需时间相差△t=(6-
)T=(6-
)×
=2.5(s)
所以两点间的距离 =v△t=20×2.5m=50m.
答:P、Q间的距离为50m,波速为20m/s.
某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin,则质点( )
正确答案
解析
解:A、由关系式可知,,将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同.故A正确.
B、画出对应的位移-时间图象,由图象可以看出,第1s末和第3s末的速度方向不同.故B错误.
C、由图象可知,3s末至5s末的位移大小相同,方向相反.故C错误.
D、由图象可知,3s末至5s末的而速度是大小相同,方向也相同.故D正确.
故选AD.
如图一轻弹簧与一物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A、B间作简谐振动,O点为平衡位置,C为AO的中点,已知OC=h,振子周期为T,某时刻物体恰好经过C点并向上运动,则从此时刻开始计时( )
正确答案
解析
解:A、由于CA过程的时间大于;故t=
时刻,物体应在AC之间;故A错误;
B、△t=时间内,物体恰好运动2个振幅;故路程应为4h;故B正确;
C、t=时刻,物体应在CO之间向下运动;位移不是0;故C错误,D正确;
故选:BD.
如图所示,半径为2m的光滑圆环竖直放置,A点为圆环的最低点,B为圆环的最高点,∠CBA小于5°,CDA为光滑斜面,CEA为光滑圆弧面.小球由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和圆弧面CEA滑至A点,时间分别为t1、t2,试比较t1、t2的大小.
某同学的解题思路如下:
根据机械能守恒,由静止开始分别从C点沿光滑斜面CDA和沿圆弧CEA滑至A点的速度大小相等,而沿斜面CDA滑下的路程较短,所用时间也较短,所以t1<t2.
你认为该同学的解法正确吗?若正确,请计算出t1、t2的大小;若不正确,指出错误处并通过计算说明理由.
正确答案
解析
解:不正确.
由于小球沿圆弧CEA运动不是匀变速运动,不能仅根据末速度大小和路程来比较t1与t2的大小.
正确解:设CDA斜面倾角为θ
则 2R sin
解得t1==
s=0.89s
物体沿圆弧CEA运动时,由于圆弧CEA对应的圆心角小于5°,所以小球的运动可以看成单摆的简谐振动,
所以有t2==
=0.7s
所以 t1>t2
如图,A、B两物体质量均为m,此时它们都处于静止状态,轻绳与水平面夹角为60°,水平地面光滑,弹簧的劲度系数为k.现在用剪刀剪断轻绳,可观察到A做周期为T的简谐运动,当B落地时,弹簧刚好被压缩到最短.求:
(1)A的振幅多大?A的最大加速度多大?
(2)B距地面的最小高度h为多大?
正确答案
解析
解:(1)线断前,A、B处于平衡状态,线的拉力等于B的重力,即F=mg,
设此时弹簧伸长为x0,
Fcos60°=kx0,
得x0=.
线断后,在弹力作用下,A做简谐运动的振幅为
A=x0=.
A的位移最大时的加速度最大,由牛顿第二定律得:
(2)A将弹簧压缩到最短经历的时间为t=T,
B距地面的最小高度h为:.
答:(1)A的振幅是,A的最大加速度是0.5g;(2)B距地面的最小高度h为
.
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