热门试卷

解（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，…（2分）

因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，

即a的取值范围为（-∞，1]．             …（4分）

（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞-2．…（6分）

因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为（-2，1]．

…（8分）

说明：第（1）问得出命题p为真命题的等价条件a≤1，给（4分），没过程不扣分，

第（2）问分两步给，得到a＞-2给（2分），得到x∈（-2，1]给（2分），少一步扣（2分）．

（1）∵方程+=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，

∴4-t＞t-1＞0（4分）

解得：1＜t＜（7分）

（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件

∴1＜t＜是不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集（10分）

因方程t2-（a+3）t+（a+2）=0两根为1，a+2故只需a+2＞（12分）

解得：a＞（14分）

逆命题：若x2-5x+6=0，则x=2，

因为由x2-5x+6=0可得x=2或x=3，不一定得到x=2，

故逆命题是假命题；                 …（4分）

否命题：若x≠2，则x2-5x+6≠0，

因为x≠2时有可能x=3，此时x2-5x+6=0，

故否命题是假命题；                  …（7分）

逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2，

因为由x2-5x+6≠0可得x≠2且x≠3，结论x≠2成立，

故逆否命题是真命题．…（10分）

解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，

若p为真，则其等价于 ，解可得，m＞2；

若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，

若p假q真，则 ，解可得1＜m≤2；

若p真q假，则 ，解可得m≥3；

综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．

解：∵命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，

∴x2+2x+a＞0，在x∈R上恒成立，

∴△＜0，即4﹣4a＜0，a＞1，

∵命题q：函数y=（ ）x是减函数，

∴ ， ＜a＜2，

∵若p或q为真命题，p且q为假命题，

∴p和q有一个为真命题，

若p为真，q为假；a≥2，

若p为假，q为真， ＜a≤1，

∴实数a的取值范围： ＜a≤1或a≥2；

解：（1）这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真。

（2）这个命题是p的形式，其中p：9的算术平方根是-3，因为p假，所以p为真。

（3）这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p∧q为真。

命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ，

所以（a-1）2-4＜0，即a2-2a-3＜0，（2分）

所以-1＜a＜3，（3分）

则p为假命题时：a≤-1或a≥3；（4分）

由命题q：函数y=（a-1）x为增函数，

所以a-1＞1，所以a＞2，（5分）

则q为假命题时：a≤2；（6分）

命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q中一真一假，（8分）

若p真q假，则-1＜a≤2，（9分）

若p假q真，则a≥3，（11分）

所以实数a的取值范围为-1＜a≤2或a≥3．（12分）

∵p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，

∴p：-1≤4x-3≤1，解得{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，

∵￢p是￢q的必要而不充分条件，

∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，

∴解得0≤a≤，验证a=0和a=满足题意，

∴实数a的取值范围为：a∈[0，]；

若p真，则，解得a＞．

若q真，则（-a）2-4≥0，解得a≤-2或者a≥2．

因为命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，

所以命题p和q有且仅有一个为真．

所以实数a范围为：a≤-2或＜a＜2．

解：由，得，

因此，或，

由，得．

因此或，

因为是的必要条件，

所以，

即．

因此

解得

解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，

若p为真，则其等价于，

解可得，m＞2；

若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，

若p假q真，则，解可得1＜m≤2；

若p真q假，则，解可得m≥3；

综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．

解：对任意实数x都有恒成立或，∴0≤a＜4；

关于x的方程有实数根；

如果P正确，且Q不正确，有，且，∴；

如果Q正确，且P不正确，有或，且， ∴a＜0；

所以实数a的取值范围为．

∵“方程+=1表示椭圆”是真命题，

∴…（3分）∴0＜m＜2且m≠1，…（4分）

∵“抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点”是假命题，

∴抛物线y=x2+2mx+1与x轴有公共点，…（6分）

∴△=4m2-4≥0∴m≥1或m≤-1，…（8分）

由题意得，…（10分）

∴1＜m＜2．…（12分）

∵ax-1=0，

显然，a≠0，∴x=．

∵x∈[-1，1]，故||≤1

∴p：|a|≥1

只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点

∴△=4a2-8a=0．

∴q：a=0或2．

∴命题“p或q是真命题时”，|a|≥1或a=0

∵命题“p或q”为假命题

∴a的取值范围为{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}．