- 万有引力定律及其应用
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两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比mA：mB=1：2，轨道半径之比rA：rB=1：3，则此时它们与地球的万有引力之比为FA：FB=______，它们的运行周期之比为TA：TB=______．
正确答案
9：2
解析
解：设地球的质量为M，根据万有引力定律得：
两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：
解得：
所以他们的运行周期之比为：
故答案为：
正确答案
解：A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．
则有：mω2r=Mω2R
又由已知：r+R=L
解得：
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：
化简得
答：两星球做圆周运动的周期：
解析
解：A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．
则有：mω2r=Mω2R
又由已知：r+R=L
解得：
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：
化简得
答：两星球做圆周运动的周期：
飞天同学是一位航天科技爱好者，当他从新闻中得知，中国航天科技集团公司将在2010年底为青少年发射第一颗科学实验卫星--“希望一号”卫星（代号XW-1）时，他立刻从网上搜索有关“希望一号”卫星的信息，其中一份资料中给出该卫星运行周期10.9min．他根据所学知识计算出绕地卫星的周期不可能小于83min，从而断定此数据有误．
已知地球的半径R=6.4×106m，地球表面的重力加速度g=10m/s2．请你通过计算说明为什么发射一颗周期小于83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．
正确答案
解：设地球质量为M，航天器质量为m，航天器绕地球运行的轨道半径为r、周期为T，
根据万有引力定律和牛顿运动定律有
解得T=2π
由上式可知，轨道半径越小，周期越小．因此，卫星贴地飞行（r=R）的周期最小，设为Tmin，
则Tmin=2π
质量为m的物体在地球表面上所受重力近似等于万有引力，即
因此有 GM=gR2
联立解得：Tmin=2π
因绕地球运行的人造地球卫星最小周期为83.7min，所以发射一颗周期为83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．
解析
解：设地球质量为M，航天器质量为m，航天器绕地球运行的轨道半径为r、周期为T，
根据万有引力定律和牛顿运动定律有
解得T=2π
由上式可知，轨道半径越小，周期越小．因此，卫星贴地飞行（r=R）的周期最小，设为Tmin，
则Tmin=2π
质量为m的物体在地球表面上所受重力近似等于万有引力，即
因此有 GM=gR2
联立解得：Tmin=2π
因绕地球运行的人造地球卫星最小周期为83.7min，所以发射一颗周期为83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
正确答案
解析
解：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故A正确；
B、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；
C、若行星的公转周期为T，则
D、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D错误；
故选：AC．
在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，当发射速度达到
正确答案
解析
解：A、探测器刚好脱离星球，动能全部转化为势能，发射速度与质量无关，故A错误；
B、根据万有引力公式得：探测器在地球表面受到的引力
解得：
C、探测器脱离星球时，其需要发射速度为
D、由于探测器脱离星球过程中，引力做负功，引力势能增大，故D正确．
故选：BD
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