- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
一探空火箭未打中目标而进入绕太阳的近似圆形轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭绕太阳公转周期为（ ）年．
正确答案
解析
解：
由万有引力提供向心力的周期表达式
设地球绕太阳公转半径为r，则探空火箭绕太阳公转半径为9r，则：
故C正确，ABD错误．
故选：C
“嫦娥三号”在月面成功软着陆，该过程可化简为：距月面15km时，打开反推发动机减速，下降到距离月面H=100m处时悬停，寻找合适落月点，然后继续下降，距月面h=4m时，速度再次减为零；此后关闭所有发动机，自由下落至月面．“嫦娥三号”质量为m（视为不变），月球质量是地球的k倍，月球半径是地球的n倍，地球半径为R、表面重力加速度为g；月球半径远大于H，不计月球自转的影响，以下结果均用题中所给符合表示．
（1）求月球表面的重力加速度大小g月；
（2）求“嫦娥三号”悬停时反推发动机的推力大小F，以及从悬停处到落至月面过程中所有发动机对“嫦娥三号”所做的功W；
（3）取无穷远处为零势能点，月球引力范围内质量为 m的物体具有的引力势能Er=-G
正确答案
解：（1）嫦娥三号在地球上，根据万有引力定律有：
嫦娥三号在月球上，根据万有引力定律有：
又R月=nR，
解得：g月=
（2）嫦娥三号悬停时，由平衡条件可得：
F=mg月，
由上式可得：
F=
嫦娥三号由悬停到落至月面，由功能关系有：
W=-mg月（H-h），
解得：
W=-
（3）嫦娥三号从月面到无穷远处过程中，由能量守恒定律，有：
由上述式子联立可得：
答：（1）月球表面的重力加速度大小为
（2）“嫦娥三号”悬停时反推发动机的推力大小F为
（3）发射速度v0至少
解析
解：（1）嫦娥三号在地球上，根据万有引力定律有：
嫦娥三号在月球上，根据万有引力定律有：
又R月=nR，
解得：g月=
（2）嫦娥三号悬停时，由平衡条件可得：
F=mg月，
由上式可得：
F=
嫦娥三号由悬停到落至月面，由功能关系有：
W=-mg月（H-h），
解得：
W=-
（3）嫦娥三号从月面到无穷远处过程中，由能量守恒定律，有：
由上述式子联立可得：
答：（1）月球表面的重力加速度大小为
（2）“嫦娥三号”悬停时反推发动机的推力大小F为
（3）发射速度v0至少
月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T′，若
正确答案
解析
解：月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，则有：
得：M地=
地球绕太阳做匀速圆周运动，由太阳的万有引力提供地球的向心力，同理的M太阳=
则地球的质量m与太阳的质量M的比值
故答案为：
正确答案
解析
解：设双星的质量分别为M1和M2，圆周运动的半径分别为R1和R2，由万有引力定律得：
可得：GM1=
两式相加可得：G（M1+M2）T2=4π2L3，解得：T=2π
当两者的质量和不变，但距离变为原来的4倍时，同理可得G（M1′+M2′）T′2=4π2（4L）3，解得：T′=16π
故选：A．
正确答案
解：返回舱与人在火星表面附近有：G
设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则：
G
解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
Ek=
因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-
所以返回舱返回时至少需要能量E=Ek+W=mgR（1-
答：该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得能量为mgR（1-
解析
解：返回舱与人在火星表面附近有：G
设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则：
G
解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
Ek=
因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-
所以返回舱返回时至少需要能量E=Ek+W=mgR（1-
答：该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得能量为mgR（1-
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