热门试卷

解：忽略地球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近地球表面圆周运动运动时有 mg1=m，

解得：v1=，

同理当登月舱在月球表面作圆周运动 时mg2=m，

解得：v2=，故 ===2，故 v2=2v1

答：登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度是 2v1．

解：（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；

其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．

=

所以可得星体运动的线速度

v=

星体运动的周期

T=

（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，

由万有引力定律和牛顿第二定律得：

= ②

又周期T=

所以可解得：l=．

答：（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度为，周期为；

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为．

解：（1）星球表面重力与万有引力相等有：

得星球表面的重力加速度为：g=

得：=

（2）万有引力提供圆周运动向心力，有：

由此计算星球表面的第一宇宙速度为：

v=

得：=

（3）根据得：

（4）星球不瓦解时，星球表面的万有引力足够提供其自转的向心力，当万有引力不足以提供圆周运动向心力时，星球开始瓦解，故有：

所以星球开始瓦解时的角速度之比为：

所以星球的瓦解角速度大于地球的角速度，所以地球先开始瓦解．

答：（1）该星球表面与地球表面的重力加速度之比为5：2；

（2）该星球与地球的第一宇宙速度之比；

（3）该星球表面附近卫星与地球表面附近卫星的周期之比2；

（4）若将该星球与地球的自转角速度同时同步增大，地球先开始瓦解．