- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟”七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功．已知万有引力常量G，地球表面的重力加速度g，地球的半径R．神舟七号飞船太空飞行近似为圆周运动．则下列论述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A．因为不知道神舟七号飞船太空飞行的任一个物理量，比如：轨道半径、周期、线速度等，故无法算出计算神舟七号飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度h，故A错误；
B．由A的分析可知B错误；
C．由于飞船中的宇航员做匀速圆周运动，重力做为了需要的向心力，所以飞船中的宇航员处于完全失重状态，所以C正确．
D．根据
故选CD．
晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径R地=6.4×106m，地面上的重力加速度为10m/s2，估算：（答案要求精确到两位有效数字）
（1）卫星轨道离地面的高度．
（2）卫星的速度大小．
正确答案
设卫星离地高h，Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光．
日落8小时Q点转过的角度设为θ，
轨道高
=
（2）地面处，重力等于万有引力
卫星处，
两式相比得
因为卫星轨道半径r=R地+h=2R地
所以，
又因为，
解得
答：（1）卫星轨道离地面的高度等于地球的半径，为6.4×106m．
（2）卫星的速度大小5.7×103m/s．
解析
设卫星离地高h，Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光．
日落8小时Q点转过的角度设为θ，
轨道高
=
（2）地面处，重力等于万有引力
卫星处，
两式相比得
因为卫星轨道半径r=R地+h=2R地
所以，
又因为，
解得
答：（1）卫星轨道离地面的高度等于地球的半径，为6.4×106m．
（2）卫星的速度大小5.7×103m/s．
我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于2003年10月15日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全返回落在内蒙古的主着陆场．
（1）设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T．试计算飞船离地面的平均高度h．
（2）已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中，万有引力做功为W=GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球的质量．那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功？（为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响）
正确答案
解：（1）设飞船质量为m，地球质量为M，由万有引力定律和牛顿第二定律对飞船的运行过程有：
又
解得飞船离地面的高度为：
（2）若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为：W1=
若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为：W2=
所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引力做功为：W3=
设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
设将飞船送入沿距地面高度为h的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，根据动能定理有：
解得：
答：（1）飞船离地面的平均高度是
（2）火箭至少要对飞船做功为
解析
解：（1）设飞船质量为m，地球质量为M，由万有引力定律和牛顿第二定律对飞船的运行过程有：
又
解得飞船离地面的高度为：
（2）若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为：W1=
若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为：W2=
所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引力做功为：W3=
设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
设将飞船送入沿距地面高度为h的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，根据动能定理有：
解得：
答：（1）飞船离地面的平均高度是
（2）火箭至少要对飞船做功为
正确答案
解析
解：设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，由开普勒第三定律
可知哈雷彗星的周期大约为76年，
故选：B．
两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为（ ）
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：万有引力提供行星圆周运动的向心力即：
可得行星的向心加速度a=
故选：D
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