- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
在某个半径为R=2×106m的行星表面，对于一个质量m0=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力大小G0=8N．则：
（1）证明：GM=g0R2（其中，M为该行星的质量，g0为该行星表面的重力加速度．）
（2）求该行星的第一宇宙速度．
（3）若一卫星绕该行星做匀速圆周运动，且测得该卫星绕行N圈所用时间为t，则该卫星离行星表面的高度是多少？（最终结果用R、G0、m0、N、t等字母表述，不必用具体数字代算．）
正确答案
解：（1）设一质量m0的物体静止的放置于该行星的表面上，行星的引力提供其重力，即：
由此可得GM=
（2）由万有引力定律和向心力公式得：
所以第一宇宙速度
又因为
所以
（3）设该卫星距行星表面高度为h，由题意得：
该卫星的周期T=
根据万有引力提供卫星向心力有：
可得卫星离地高度h=
答：（1）证明略
（2）该行星的第一宇宙速度为4×103m/s
（3）若一卫星绕该行星做匀速圆周运动，且测得该卫星绕行N圈所用时间为t，则该卫星离行星表面的高度
解析
解：（1）设一质量m0的物体静止的放置于该行星的表面上，行星的引力提供其重力，即：
由此可得GM=
（2）由万有引力定律和向心力公式得：
所以第一宇宙速度
又因为
所以
（3）设该卫星距行星表面高度为h，由题意得：
该卫星的周期T=
根据万有引力提供卫星向心力有：
可得卫星离地高度h=
答：（1）证明略
（2）该行星的第一宇宙速度为4×103m/s
（3）若一卫星绕该行星做匀速圆周运动，且测得该卫星绕行N圈所用时间为t，则该卫星离行星表面的高度
正确答案
解析
解：A、M1对M2的引力与M2对M1的引力是相互作用的一对力，大小相等．故A错误．
B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，转动的角速度相等，周期相同．故B错误，D正确．
C、根据
故选CD．
设宇航员在某行星上从高48m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通过的距离为21m，则重物下落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？
正确答案
解：设重物下落的时间为t，星球表面的重力加速度为g，则由题意有：
H-h=
代入H=48m，h=21m，可解得：
t=4s
g=6m/s2
答：重物下落的时间为4s，该星球表面的重力加速度为6m/s2．
解析
解：设重物下落的时间为t，星球表面的重力加速度为g，则由题意有：
H-h=
代入H=48m，h=21m，可解得：
t=4s
g=6m/s2
答：重物下落的时间为4s，该星球表面的重力加速度为6m/s2．
下面说法正确的是（ ）
A对于万有引力定律的表达式F=
B对于万有引力定律的表达式F=
C行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设
D行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设
正确答案
解析
解：A、对于万有引力定律的表达式F=
B、m1与m2受到的引力是一对作用力与反作用力，故B错误；
C、行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设
则常数K的大小与恒星的质量有关，与行星的质量无关，故C错误，D正确；
故选：D．
正确答案
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
A、根据F=
B、根据，
C、根据
D、F=
故选ABD．
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