- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到自然界中任意两个物体间，发现了具有划时代意义的万有引力定律．
“月一地”检验分为两步进行：
（1）理论预期：假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律．设地球半径和月球绕地球运行的轨道半径分别为R和r（已知r=60R）．那么月球绕地球运行的向心加速度an与地面的重力加速度g的比值
（2）实测数据验算：月球绕地球运行的轨道半径r=3.8×108m，月球运行周期T=27.3天，地面的重力加速度为g=9.8m/s2，由此计算月球绕地球运行的向心加速度a′与地面的重力加速度g的比值
若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
正确答案
解析
解：（1）假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，即地面的重力满足mg=G
对于月球，有：
所以
（2）因为
故答案为：（1）
地球表面的重力加速度为g0，物体在距地面上方3R处（R为地球半径）的重力加速度为g，那么两个加速度之比g：g0等于______．
正确答案
1：16
解析
解：根据万有引力等于重力得：
解得：
故：
故答案为：1：16
A
B
C
D
正确答案
解析
解：线速度为：v=
角速度为：ω=
根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr…③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立解得：M=
故选：C．
21世纪，我国某宇航员登上一半径为R的球状星体，宇航员在该星体上用常规方法就能测量出该星球的质量．在星球表面上，两次用相同的力竖直上抛和平抛同一物体，使两次抛出时的初速度速率相等，用停表测出从竖直上抛到落回抛出点的总时间t0，再用卷尺测出平抛的水平射程x和下落高度h．已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用．
（1）求该星球表面的重力加速度．
（2）该宇航员如何计算该星球的质量？
（3）如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．
正确答案
解：（1）由平抛运动知识得x=v0t，
h=
由竖直上抛运动知识得：v0=g•
②将②代入①消去v0得：g=
（2）根据在星球表面星球与宇航员的万有引力近似等于宇航员的重力，有：
可知：M=
该星球的质量为：M=
（3）该卫星做匀速圆周运动的线速度为：v=
周期为：T=
答：（1）该星球表面的重力加速度是
（2）该星球的质量是
（3）该卫星做匀速圆周运动的线速度是
解析
解：（1）由平抛运动知识得x=v0t，
h=
由竖直上抛运动知识得：v0=g•
②将②代入①消去v0得：g=
（2）根据在星球表面星球与宇航员的万有引力近似等于宇航员的重力，有：
可知：M=
该星球的质量为：M=
（3）该卫星做匀速圆周运动的线速度为：v=
周期为：T=
答：（1）该星球表面的重力加速度是
（2）该星球的质量是
（3）该卫星做匀速圆周运动的线速度是
神舟五号载人飞船质量为m，在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度大小为g，引力常量为G．试求：
（1）地球的质量M；
（2）神舟五号载人飞船受到地球对它的吸引力F；
（3）飞船在上述圆轨道上运行的周期T．
正确答案
解：（1）根据
（2）神舟五号载人飞船受到地球对它的吸引力F=
（3）根据
又GM=gR2，
则T=
答：（1）地球的质量M为
（2）神舟五号载人飞船受到地球对它的吸引力F为
（3）飞船在上述圆轨道上运行的周期T为
解析
解：（1）根据
（2）神舟五号载人飞船受到地球对它的吸引力F=
（3）根据
又GM=gR2，
则T=
答：（1）地球的质量M为
（2）神舟五号载人飞船受到地球对它的吸引力F为
（3）飞船在上述圆轨道上运行的周期T为
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