- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
火星的质量约为地球质量的
正确答案
解析
解：根据星球表面的万有引力等于重力知道
得出：
g=
火星的质量和半径分别约为地球的
所以火星表面的重力加速度g′=
故选：B
我国已启动“登月工程”．设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，试求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量．
正确答案
解：设飞船质量为m，月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g
（1）由自由落体运动规律有：h=
∴
（2）由牛顿第二定律和万有引力定律得：
mg=m（
由①②③解得：
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量为
解析
解：设飞船质量为m，月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g
（1）由自由落体运动规律有：h=
∴
（2）由牛顿第二定律和万有引力定律得：
mg=m（
由①②③解得：
答：（1）月球表面的重力加速度为
（2）月球的质量为
A飞船在轨道I上的运行速率v=
B飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态
C飞船在A点处点火后，从A到B运行的过程中，动能增大
D飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=2π
正确答案
解析
解：A、飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：
在月球表面，万有引力等于重力得：
解得：v=
B、飞船从A到B运行的过程中只受重力，所以处于完全失重状态，故B正确．
C、飞船在A点处点火后，从A到B运行的过程中，万有引力做正功，动能增加，故C正确；
D、设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：m
T=2π
故选：BCD．
英国剑桥大学著名物理学家霍金，被誉为继爱因斯坦之后最杰出的物理学家，霍金曾预言地球将在200年内毁灭，只有移民其它星球才能使人类继续生存，这个预言引起了美国的极大兴趣．美国航天局利用“先驱者号”探测器发现了一颗适合人类移民的宜居星球，已知地球与该宜居星球的质量之比为8：1，半径之比为32：1，在地球表面发射人造卫星，至少要7.9km/s的速度，求：在该宜居星球上发射一颗环绕宜居星球表面运行的卫星需要多大速度？
正确答案
解：设地球质量为M1，半径为R1；某星球的质量为M2，半径为R2
由万有引力定律得：
可得：v=
故地球和该星球第一宇宙速度之比为：
则在该星球上发射人造卫星速度至少为：v2=2v1=2×7.9=15.8km/s
答：在该宜居星球上发射一颗环绕宜居星球表面运行的卫星需要15.8km/s的速度．
解析
解：设地球质量为M1，半径为R1；某星球的质量为M2，半径为R2
由万有引力定律得：
可得：v=
故地球和该星球第一宇宙速度之比为：
则在该星球上发射人造卫星速度至少为：v2=2v1=2×7.9=15.8km/s
答：在该宜居星球上发射一颗环绕宜居星球表面运行的卫星需要15.8km/s的速度．
（1）请用万有引力知识证明：它们遵循
（2）在经多少时间两卫星第一次相距最远；
（3）请用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度．
正确答案
解：（1）环绕天体绕月球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
由①②两式可得：
式中M为月球质量，G为万有引力常量故
（2）月亮女神运动比嫦娥1号运动快，当它们转过的角度差等于π时相距最远，从相距最近到第一次相距最远，所用时间
t=
（3）根据万有引力定律提供圆周运动向心力有：
可得月球质量M=
根据密度公式可得：月球的密度
答：（1）
（2）经过
（3）月球的平均密度为
解析
解：（1）环绕天体绕月球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
由①②两式可得：
式中M为月球质量，G为万有引力常量故
（2）月亮女神运动比嫦娥1号运动快，当它们转过的角度差等于π时相距最远，从相距最近到第一次相距最远，所用时间
t=
（3）根据万有引力定律提供圆周运动向心力有：
可得月球质量M=
根据密度公式可得：月球的密度
答：（1）
（2）经过
（3）月球的平均密度为
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