- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功．“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道．12月14日21时11分，“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家． 设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R，引力常量为G，则
（1）探测器绕月球运动的向心加速度为多大；
（2）探测器绕月球运动的周期为多大．
正确答案
解：（1）对于月球表面附近的物体有
根据牛顿第二定律有
②①两式相比，化简解得a=
（2）万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有
由①③两式，解得 T=2
答：（1）探测器绕月球运动的向心加速度为
（2）探测器绕月球运动的周期为2
解析
解：（1）对于月球表面附近的物体有
根据牛顿第二定律有
②①两式相比，化简解得a=
（2）万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有
由①③两式，解得 T=2
答：（1）探测器绕月球运动的向心加速度为
（2）探测器绕月球运动的周期为2
（1）月球表面附近的重力加速度大小
（2）从开始竖直下降到接触月面时，探测器机械能的变化．
正确答案
解：（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，在星球表面根据万有引力近似等于重力，即：
mg′=
联立解得：g′=
（2）由根据速度位移公式：
解得：V1=
由能量守恒定律：△E=△EK+△EP=
答：（1）月球表面附近的重力加速度大小
解析
解：（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，在星球表面根据万有引力近似等于重力，即：
mg′=
联立解得：g′=
（2）由根据速度位移公式：
解得：V1=
由能量守恒定律：△E=△EK+△EP=
答：（1）月球表面附近的重力加速度大小
由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：类比电场强度定义式E=
该点引力场强弱ag=
由万有引力等于重力得
在地球表面：mg=
位于距地心1.5R处的某点：mag=
由①②得：ag=
故选：B．
2008年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求飞船在该圆轨道上运行时：
（1）速度v的大小．
（2）速度v与第一宇宙速度的比值．
正确答案
解；（1）用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得：
对地球表面质量为m0的物体，有
联立以上两式解得飞船在圆轨道上运行时速度
（2）对第一宇宙速度v1满足
因此飞船在圆轨道上运行时速度与第一宇宙速度的比值
答：（1）飞船速度v的大小为
（2）飞船速度v与第一宇宙速度的比值是
解析
解；（1）用M表示地球质量，m表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得：
对地球表面质量为m0的物体，有
联立以上两式解得飞船在圆轨道上运行时速度
（2）对第一宇宙速度v1满足
因此飞船在圆轨道上运行时速度与第一宇宙速度的比值
答：（1）飞船速度v的大小为
（2）飞船速度v与第一宇宙速度的比值是
“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、研究卫星绕天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
由于卫星靠近天体表面飞行，所以r为天体半径，T为周期，根据题意不能求出天体A、B的质量．故A错误．
B、通过题目所给信息无法求出两颗卫星的质量，故B错误．
C、根据圆周运动知识得：
v=
由于不知道天体A、B的半径关系，所以两颗卫星的线速度不一定相等，故C错误．
D、根据密度公式得：
ρ=
体积V=
由①②③得：
ρ=
故选D．
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