- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理．现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间相距2L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．已知引力常量为G，则：
（1）试计算该双星系统的运动周期T；
（2）若实验上观测到运动周期为T′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律．试根据这一模型计算该双星系统的运动周期T′．
正确答案
（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得
G
得到 T=4πL
（2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得
G
又m=ρ
代入解得
T′=4πL
答：（1）该双星系统的运动周期T=4πL
（2）根据暗物质模型计算出该双星系统的运动周期T′=4πL
解析
（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得
G
得到 T=4πL
（2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得
G
又m=ρ
代入解得
T′=4πL
答：（1）该双星系统的运动周期T=4πL
（2）根据暗物质模型计算出该双星系统的运动周期T′=4πL
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成．以下是有关月球的问题，请你根据所给知识进行解答：已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径r．
正确答案
解：假设地球质量为M，对于静止在地球表面上的物体m有
设月球绕地球运动的轨道半径为r，有
由上面可得：
答：月球绕地球运动的轨道半径
解析
解：假设地球质量为M，对于静止在地球表面上的物体m有
设月球绕地球运动的轨道半径为r，有
由上面可得：
答：月球绕地球运动的轨道半径
在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．则根据这些条件，可以求出的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．
由v02=2gH，得g=
根据在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动卫星重力提供向心力得：
mg=
解得：v=
A、在行星表面根据万有引力等于重力得
所以行星的质量m=
所以根据ρ=
B、行星的自转周期与行星的本身有关，根据题意无法求出，故B错误．
C、星球的第一宇宙速度就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，
所以星球的第一宇宙速度就是
D、行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小周期是
故选ACD．
将一天的时间记为TE，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为RE．一卫星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠过上空，求Q的轨道半径．假设卫星运动方向与地球自转方向相同．
正确答案
解：根据题述，卫星Q的周期T＜TE．假设每隔△T时间看到一次：
则
解得：
考虑到三天看到四次的稳定状态，则有：
解得：
又
解得：
答：Q的轨道半径是
解析
解：根据题述，卫星Q的周期T＜TE．假设每隔△T时间看到一次：
则
解得：
考虑到三天看到四次的稳定状态，则有：
解得：
又
解得：
答：Q的轨道半径是
随着航天技术的发展，人类已实现了载人航天飞行.2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船．火箭全长58.3m，起飞总重量479.8t，火箭点火竖直升空时，仪器显示航天员对座舱的最大压力等于他体重的5倍，飞船进入轨道后，“神舟”五号环绕地球飞行14圈，约用时21h，航天员多次在舱内飘浮起来．假定飞船运行轨道是圆形轨道，地球半径R=6.4×106m，地面重力加速度g取10m/s2．（计算结果保留两位有效数字）
（1）试分析航天员在舱内“飘浮起来”的原因；
（2）求火箭点火发射时，火箭的最大推力；
（3）估算飞船运行轨道距离地面的高度．
正确答案
解：（1）在舱内．航天员靠万有引力提供向心力，处于完全失重状态；
（2）根据牛顿第二定律得，N-mg=ma N=5mg 解得a=4g
F-Mg=Ma
代入数据解得，F=5Mg=2.4×107N
（3）周期T=
由万有引力定律有：
又
由①②得，h=
解得h=
答：（1）在舱内．航天员靠靠万有引力提供向心力，处于完全失重状态；
（2）火箭的最大推力为2.4×107N；
（3）飞船运行轨道距离地面的高度为3.2×105m．
解析
解：（1）在舱内．航天员靠万有引力提供向心力，处于完全失重状态；
（2）根据牛顿第二定律得，N-mg=ma N=5mg 解得a=4g
F-Mg=Ma
代入数据解得，F=5Mg=2.4×107N
（3）周期T=
由万有引力定律有：
又
由①②得，h=
解得h=
答：（1）在舱内．航天员靠靠万有引力提供向心力，处于完全失重状态；
（2）火箭的最大推力为2.4×107N；
（3）飞船运行轨道距离地面的高度为3.2×105m．
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