- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
理论推证表明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为：Ep=-G
现已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g，万有引力常数G．要将探月飞船从月球表面发送到离月球表面高度为H的环月轨道消耗的能量至少为E．
阿聪同学提出了一种计算此能量E的方法：消耗的能量由两部分组成，一部分是克服万有引力做的功W引（等于引力势能的增加量）；另一部分是飞船获得的动能EK=
正确答案
解：由题意知：
W引=
飞船在轨道上：
G
所以：
所发射飞船消耗的能量至少为：
E=
另解：飞船在未发射时，在月球表面：
所以：GMm=mgR2 …④
④代入③有：E=
答：要将探月飞船从月球表面发送到离月球表面高度为H的环月轨道消耗的能量至少为
解析
解：由题意知：
W引=
飞船在轨道上：
G
所以：
所发射飞船消耗的能量至少为：
E=
另解：飞船在未发射时，在月球表面：
所以：GMm=mgR2 …④
④代入③有：E=
答：要将探月飞船从月球表面发送到离月球表面高度为H的环月轨道消耗的能量至少为
在福建省科技馆中，有一个模拟万有引力的装置，在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行．图2为其示意图．图3为其模拟的太阳系行星运动图．图2中球离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离．
（1）在图3中，设行星A1和B1，离太阳距离分别为r1，和r2，求A1、B1，运行速度大小之比．
（2）在图2中，若质量为m的A球速度大小v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心．当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H．求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功．
正确答案
解：（1）设A1和B1的质量分别为m1和m2
根据万有引力定律和牛顿运动定律
联立解得
（2）设小球距离中心轴x2的轨道面运动的速度为v′，
由于小球的运动模拟行星运动，
有
根据动能定理：
联立解得：
答：（1）求A1、B1，运行速度大小之比
解析
解：（1）设A1和B1的质量分别为m1和m2
根据万有引力定律和牛顿运动定律
联立解得
（2）设小球距离中心轴x2的轨道面运动的速度为v′，
由于小球的运动模拟行星运动，
有
根据动能定理：
联立解得：
答：（1）求A1、B1，运行速度大小之比
科学家经过深入观测研究，发现月球正逐渐离我们远去，并且将越来越暗．有地理学家观察了现存的几种鹦鹉螺化石，发现其贝壳上的波状螺纹具有树木年轮一样的功能，螺纹分许多隔，每隔上波状生长线在30条左右，与现代农历一个月的天数完全相同．观察发现，鹦鹉螺的波状生长线每天长一条，每月长一隔．研究显示，现代鹦鹉螺的贝壳上，每隔生长线是30条，中生代白垩纪是22条，侏罗纪是18条，奥陶纪是9条．已知地球表面的重力加速度为10m/s．地球半径为6400kin，现代月球到地球的距离约为38万公里．始终将月球绕地球的运动视为圆周轨道，由以上条件可以估算奥陶纪月球到地球的距离约为（ ）
正确答案
解析
解：在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：
又根据万有引力提供向心力为：
联立解得：r=
代入数据得：r≈1.7×108m．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的物体一个，D．天平一只（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量．若已知万有引力常量为G，则：
（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F
（2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的半径和质量．
正确答案
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）在月球上忽略月球的自转可知
F=mg月，①
G
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力，则有
又 
所以，由①、②、③、④式可知月球的半径
月球的质量
答：
（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）月球的半径为
解析
解：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）在月球上忽略月球的自转可知
F=mg月，①
G
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力，则有
又
所以，由①、②、③、④式可知月球的半径
月球的质量
答：
（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
（2）月球的半径为
“嫦娥二号”于2010年发射升空，获得了圆满成功．目前探月工程正在为2013年“嫦娥三号”探测器“软”着陆月球做准备．设载着登陆舱的探测飞船在以月球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动，引力常量G已知，下列说法不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、卫星越低越快，故登陆舱在半径为r2的圆轨道上运动时速率增大，故A正确；
B、登陆舱需要减速变轨才能进入半径为r2的圆轨道上运动，故机械能减小，故B错误；
C、飞船绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G
解得：
M=
D、若已知r1和T1，且有一计时仪器，则可以测量出T2，根据牛顿第二定律，有：
G
G
两式联立解得：
r2=
本题选错误的，故选：B．
扫码查看完整答案与解析