- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，在经过多次弹跳才停下来，假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求：
（1）火星表面的重力加速度
（2）它第二次落到火星表面时速度大小，（计算时不计大气阻力），已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期T，火星可视为半径为r0的均匀球体．
正确答案
解：（1）对于火星的卫星m，根据向心力公式得：
对于火星表面的物体m0，有：
则：g=
（2）着陆器第二次下落，机械能守恒：
解得：v=
答：（1）火星表面的重力加速度为
（2）它第二次落到火星表面时速度大小为
解析
解：（1）对于火星的卫星m，根据向心力公式得：
对于火星表面的物体m0，有：
则：g=
（2）着陆器第二次下落，机械能守恒：
解得：v=
答：（1）火星表面的重力加速度为
（2）它第二次落到火星表面时速度大小为
有关万有引力的说法中，正确的有（ ）
A万有引力定律是牛顿发现的，同时他还测出了万有引力常量的值
B
C物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
D地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的是相同性质的力
正确答案
解析
解：A、万有引力定律是牛顿发现的，万有引力常量的值是由卡文迪许第一个测量出来的，故A错误．
B、
C、地球对物体有引力，物体对地球也有引力，它们是作用力与反作用力，故C错误．
D、地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是万有引力，故是相同性质的力，故D正确．
故选：D．
木星是绕太阳运行的行星之一，而木星的周围又有卫星绕其运行．如果要通过观测求得木星的质量，则需要测量的量是（ ）
正确答案
解析
解：卫星绕木星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、木星质量为M，有
F=F向
因而
故选B．
“嫦娥三号”月球探测器与“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行不同，“嫦娥三号”实现了落月目标．“嫦娥三号”发射升空后，着陆器携带巡视器，经过奔月、环月最后着陆于月球表面，由巡视器（月球车）进行巡视探测．假设月球的半径为R，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由万有引力充当向心力，知月球的最大环绕速度为v=
故选：D．
在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球（可以认为是均匀球体），为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点．已知月球的半径为R，（万有引力常量为G）求：
（1）月球的质量；
（2）月球的自转周期．
正确答案
解：根据竖直上抛运动规律可知，在月球赤道上的重力加速度
（1）在月球两极物体不随月球自转，此时重力等于物体与月球的万有引力，据此有：
可得月球的质量为：M=
（2）在月球赤道上，万有引力一部分表现为物体的重力一部分提供随月球自转的向心力，故有：
由引可得月球的自转周期为：
T=
答：（1）月球的质量为
（2）月球的自转周期为
解析
解：根据竖直上抛运动规律可知，在月球赤道上的重力加速度
（1）在月球两极物体不随月球自转，此时重力等于物体与月球的万有引力，据此有：
可得月球的质量为：M=
（2）在月球赤道上，万有引力一部分表现为物体的重力一部分提供随月球自转的向心力，故有：
由引可得月球的自转周期为：
T=
答：（1）月球的质量为
（2）月球的自转周期为
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