- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
正确答案
解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2．
依题意有：
ω1=ω2①
r1+r2=r②
两星做圆周运动所需向心力由万有引力提供，有：
联立以上各式可解得：
角速度与周期的关系：
联立③⑤⑥式解得：
答：算这个双星系统的总质量为
解析
解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2．
依题意有：
ω1=ω2①
r1+r2=r②
两星做圆周运动所需向心力由万有引力提供，有：
联立以上各式可解得：
角速度与周期的关系：
联立③⑤⑥式解得：
答：算这个双星系统的总质量为
已知一宇宙飞船先在半径为R的轨道上绕地球做匀速圆周运动，后开动发动机变轨到半径为2R的轨道上运动，则下列说法正确的是（ ）
A由v=rω，半径增大到原来的两倍时，速度增大到原来的2倍
B由F=m
C由F=G
D由F=m
正确答案
解析
解：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设宇宙飞船的质量为m、地球质量为M，
A、由
C、由向心力等于万有引力
故选：C
搭载有“勇气”号火星车的美国探测器，在经过了206个昼夜长达4亿8千万公里的漫长星际旅行后，于北京时间2004年1月4日12时35分终于成功登陆火星表面．“勇气”号离火星表面15m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到火星表面后又反弹到16.2m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上，假设被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰撞火星表面时，其机械能损失为其碰撞前机械能的19%，已知火星半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一，火星大气十分稀薄，可不计其阻力．取地球表面的重力加速度为10m/s2，试求：
（1）火星表面的重力加速度是多少？
（2）“勇气”号在15m高处与降落伞自动脱离的速度是多少？
（3）若“勇气”号和气囊的总质量为270kg，设其与火星表面第一次碰撞时气囊和火星表面的接触时间为0.38s，求“勇气”号的气囊与火星表面碰撞时所受到的平均冲力．
正确答案
解：（1）在星球表面处重力等于万有引力
可得
g火=
（2）被众气囊包裹的“勇气”号下降过程和上升过程均是只受重力，机械能守恒，故：
1-19%=
故v=
（3）设探测器与火星碰前瞬间的速度为v1，反弹的速度为v2，根据机械能守恒定律，有：
故v1=
v2=
以向下为正方向，根据动量定理，有：
（G-F）t=m（-v2）-mv1
解得：F=m
答：（1）火星表面的重力加速度是4.4m/s2；
（2）“勇气”号在15m高处与降落伞自动脱离的速度是3.3m/s；
（3）“勇气”号的气囊与火星表面碰撞时所受到的平均冲力为1.82×104N．
解析
解：（1）在星球表面处重力等于万有引力
可得
g火=
（2）被众气囊包裹的“勇气”号下降过程和上升过程均是只受重力，机械能守恒，故：
1-19%=
故v=
（3）设探测器与火星碰前瞬间的速度为v1，反弹的速度为v2，根据机械能守恒定律，有：
故v1=
v2=
以向下为正方向，根据动量定理，有：
（G-F）t=m（-v2）-mv1
解得：F=m
答：（1）火星表面的重力加速度是4.4m/s2；
（2）“勇气”号在15m高处与降落伞自动脱离的速度是3.3m/s；
（3）“勇气”号的气囊与火星表面碰撞时所受到的平均冲力为1.82×104N．
2015年9月30日7点13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将1颗新一代北斗导航卫星发射升空，这是我国第4颗新一代北斗导航卫星，也是我国发射的第20颗北斗导航卫星，该卫星是一颗同步卫星．若该卫星质量为m，且已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω，则该卫星在轨道上运行时所受的万有引力大小为（ ）
Amω2R
Bm
Cm
D无法求出
正确答案
解析
解：设同步卫星的轨道半径为r，由
这卫星所受的万有引力F=
又GM=gR2，则
故选：C．
宇航员乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处．设G为引力常量，ME为地球质量．（已知地球半径为6.4×106 m）
（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的对支持面的压力是多少？
（2）①计算轨道上的重力加速度的值； ②计算穿梭机在轨道上的速率和周期；
（3）穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以赶上望远镜．用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增大还是减小其原有速率，解释你的答案．
正确答案
解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，视重为零．
（2）①根据万有引力等于重力得：
mg=
mg′=G
所以
②据G
求得v=
T=
（3）穿梭机圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，当穿梭机增加速度时，圆周运动所需向心力增加，而万有引力保持不变，所以穿梭机要做离心运动而增加轨道，当穿梭机减小速度时，圆周运动所需向心力减小，而万有引力不变，穿梭机要做近心运动而降低轨道，所以要进入较低轨道应减小其原有速度，这样万有引力做正功，从而使穿梭机获得较大的角速度，以赶上哈勃太空望远镜H．
答（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的对支持面的压力是0；
（2）①轨道上的重力加速度的值为8.2m/s2； ②穿梭机在轨道上的速率为7.6km/s，周期为5.8×103 s；
（3）穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以赶上望远镜．穿梭机要进入较低轨道时应减小其原有速率，使其做近心运动实现．
解析
解：（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，视重为零．
（2）①根据万有引力等于重力得：
mg=
mg′=G
所以
②据G
求得v=
T=
（3）穿梭机圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，当穿梭机增加速度时，圆周运动所需向心力增加，而万有引力保持不变，所以穿梭机要做离心运动而增加轨道，当穿梭机减小速度时，圆周运动所需向心力减小，而万有引力不变，穿梭机要做近心运动而降低轨道，所以要进入较低轨道应减小其原有速度，这样万有引力做正功，从而使穿梭机获得较大的角速度，以赶上哈勃太空望远镜H．
答（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的对支持面的压力是0；
（2）①轨道上的重力加速度的值为8.2m/s2； ②穿梭机在轨道上的速率为7.6km/s，周期为5.8×103 s；
（3）穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以赶上望远镜．穿梭机要进入较低轨道时应减小其原有速率，使其做近心运动实现．
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