- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ）
A卫星运动的速度为
B卫星运动的周期为4π
C卫星运动的加速度为
D卫星的角速度为
正确答案
解析
解：设卫星的质量为m、轨道半径为r=R+R=2R，地球质量为M，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力；
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G
A、由牛顿第二定律得：G
B、由牛顿第二定律得：G
C、由牛顿第二定律得：G
D、由牛顿第二定律得：G
故选：B．
已知地球的半径为R，引力常数为G，地球表面的重力加速度为g，请利用以上物理量求出地球质量的表达式．
正确答案
解：设地球质量为M，地球上的物体质量为m，重力等于万有引力，即：G
则地球质量为：M=
答：地球质量的表达式为
解析
解：设地球质量为M，地球上的物体质量为m，重力等于万有引力，即：G
则地球质量为：M=
答：地球质量的表达式为
地球M和月球m可以看作一个双星系统，它们绕两球球心连线上的某一点O转动，据科学家研究发现，亿万年来地球把部分自转能量通过地月相互作用而转移给了月球，使地月之间的距离变大了，月球绕O点转动的机械能增加了，由此可以判断（ ）
正确答案
解析
解：月球的机械能增加了，因为能量大了，速度大了，万有引力不够提供向心力，做离心运动，最后到了半径更大的圆上做圆周运动．
根据万有引力提供向心力，有：
G
知轨道半径变大，速度减小动能减小，周期变大，角速度变小．
故选：A
已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g．不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，飞行n圈，所用时间为t．，求地球的平均密度．
正确答案
解：（1）卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时受到的万有引力近似等于重力，设飞船的质量为m，地球的质量为M，则有：
mg=m
解得：v=
（2）设卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，由题意得：T=
由万有引力定律和向心力得：
G
解得地球的质量：M=
又地球的体积为 V=
所以地球的平均密度为 ρ=
答：（1）第一宇宙速度v的表达式为v=
解析
解：（1）卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动时受到的万有引力近似等于重力，设飞船的质量为m，地球的质量为M，则有：
mg=m
解得：v=
（2）设卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，由题意得：T=
由万有引力定律和向心力得：
G
解得地球的质量：M=
又地球的体积为 V=
所以地球的平均密度为 ρ=
答：（1）第一宇宙速度v的表达式为v=
假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球的质量M2之比M1：M2=p，火星的半径R1与地球半径R2之比R1：R2=q，那么火星表面的引力加速度g1与地球表面的重力加速度g2之比g1：g2=______．
正确答案
解析
解：在火星表面，重力等于万有引力，故：
mg1=G
在地球表面，重力等于万有引力，故：
mg2=G
联立解得：
故答案为：
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