- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T，试证明ρT2为一个常数______．
正确答案
解析
解：令星球的半径为R，则星球的质量M=
即：
整理可得
即ρT2为一常数得证．
故答案为：
地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体处于完全失重状态，则地球的转速应为原来的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：物体随地球自转时
F万=mg+ma
a=ω2r=（2πn）2r
物体“飘”起来时
F万=mg+ma=ma‘=mω′2r=m（2πn′）2r
联立解得
故选B．
宇航员在月球表面以速率v竖直上抛一个小球，经过t秒落回原地，已知月球半径为R，如果要在月球上发射一颗绕月球表面运行的人造卫星，则卫星的线速度为______．
正确答案
解析
解：小球做竖直上抛运动，上升的到最高点的时间为
根据mg=
解得v=
故答案为：
一个物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在航天飞机中，当航天飞机以加速度a=5m/s2随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直向上的相互挤压力为90N，（地球的半径R=6.4×106m，g=10m/s2）求此时
①航天飞机所在高度的重力加速度
②航天飞机距离地面的高度．
正确答案
解：①物体的质量为m=
设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律．
N-mg′=ma
则g′=
②在h高处mg′=
在地球表面处mg=
联立以上三式得h=3R=1.92×105m
答：
①航天飞机所在高度的重力加速度是0.625m/s2．
②航天飞机距离地面的高度是1.92×105m．
解析
解：①物体的质量为m=
设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律．
N-mg′=ma
则g′=
②在h高处mg′=
在地球表面处mg=
联立以上三式得h=3R=1.92×105m
答：
①航天飞机所在高度的重力加速度是0.625m/s2．
②航天飞机距离地面的高度是1.92×105m．
一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上．宇航员在绕行时测出飞船的周期为T，着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F（万有引力常量为G），那么，该星球的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：令飞船的质量为m1，星球的半径为R，质量为M，则飞船绕星球表面飞行时，万有引力提供圆周运动的向心力有：
由此得：星球质量M=
又在星球表面有质量为m的物体受到星球的引力为F，则：
∴
整理得：
故选：B
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