- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出在最低点时绳上拉力F1=9N，速度大小v1=2
（1）该小球的质量m；
（2）该星球表面附近的重力加速度g′；
（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球与地球的第一宇宙速度之比v星：v地．
正确答案
解：（1）小球在最高点时，根据合力提供向心力得
mg+F=m
所以
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，在最低点根据合力提供向心力，
所以
（3）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
近地卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供
由上面二式得地球的第一宇宙速度为
同理该星球的第一宇宙速度为
所以
答：（1）该小球的质量m是0.5kg；
（2）该星球表面附近的重力加速度g为2m/s2；
（3）星球与地球的第一宇宙速度之比v星：v地是1：
解析
解：（1）小球在最高点时，根据合力提供向心力得
mg+F=m
所以
（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，在最低点根据合力提供向心力，
所以
（3）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
近地卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供
由上面二式得地球的第一宇宙速度为
同理该星球的第一宇宙速度为
所以
答：（1）该小球的质量m是0.5kg；
（2）该星球表面附近的重力加速度g为2m/s2；
（3）星球与地球的第一宇宙速度之比v星：v地是1：
为了估算一个天体的质量需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（引力常量G为已知）：①运转周期和轨道半径②质量和运转周期③轨道半径和环绕速度④环绕速度和质量（ ）
正确答案
解析
解：研究卫星绕天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
M=
研究卫星绕天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
M=
在中心体质量的表达式中我们可以发现中心体质量与环绕体质量无关．
故选A．
地球的两颗人造卫星质量之比m1：m2=1：2，圆周轨道半径之比r1：r2=1：2．
求：（1）线速度之比；
（2）角速度之比；
（3）运行周期之比；
（4）向心力之比．
正确答案
解：设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为V1、V2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2；
（1）根据万有引力和圆周运动规律 
∴
故二者线速度之比为 
（2）根据圆周运动规律 v=ωr 得 
∴
故二者角速度之比为 
（3）根据圆周运动规律 
∴
故二者运行周期之比为 
（4）根据万有引力充当向心力公式
∴
故二者向心力之比为 2：1．
解析
解：设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为V1、V2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2；
（1）根据万有引力和圆周运动规律
∴
故二者线速度之比为
（2）根据圆周运动规律 v=ωr 得
∴
故二者角速度之比为
（3）根据圆周运动规律
∴
故二者运行周期之比为
（4）根据万有引力充当向心力公式
∴
故二者向心力之比为 2：1．
假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当飞船停留在距月球一定的距离时，正对着月球发出一个激光脉冲，经过时间t后收到反射回来的信号，并测得此刻月球对观察者眼睛的视角为θ；②当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面h处以初速度v0水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为s．已知万有引力常量为G，光速为c，月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计．试根据以上信息，求：
（1）月球的半径R；
（2）月球的质量M．
正确答案
解：（1）设飞船离月球表面的距离为d，由题意得
2d=ct
解得：
（2）设月球表面的重力加速度为g月，则
mg月=
得
小球做平抛运动，则有
s=v0t
联立解得：
答：
（1）月球的半径R为
（2）月球的质量M为
解析
解：（1）设飞船离月球表面的距离为d，由题意得
2d=ct
解得：
（2）设月球表面的重力加速度为g月，则
mg月=
得
小球做平抛运动，则有
s=v0t
联立解得：
答：
（1）月球的半径R为
（2）月球的质量M为
甲、乙两恒星相距为L，质量之比
A两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动
B甲、乙两恒星的角速度之比为2：3
C甲、乙两恒星的线速度之比为
D甲、乙两恒星的向心加速度之比为3：2
正确答案
解析
解：A、B、据题可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正确，B错误．
C、双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
m甲r甲ω2=m乙r乙ω2，
得：
根据v=rω，知v甲：v乙=r甲：r乙=3：2．故C错误．
D、根据a=rω2知，向心加速度之比 a甲：a乙=r甲：r乙=3：2，故D正确．
故选：AD
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