- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
2007年10月24日，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空．已知月球的半径为R，当“嫦娥一号”到达距月球表面高R处时，地面控制中心将其速度调整为v0，此时它恰能绕月球做匀速圆周运动．将月球视为质量分布均匀的球体．
求：（1）月球表面的重力加速度g．
（2）若 v0=1.2km/s，求月球上的第一宇宙速度v．（ 取
正确答案
解：（1）在月球表面，物体受到的万有引力等于重力，故：
解得：
g=
“嫦娥一号”的轨道半径为：
r=2R ②
由牛顿第二定律，有：
联立①②③解得：
g=
（2）月球的第一宇宙速度为v，则：
解得：
联立①④⑤式可得：
v=
代入数据得：
v=1.68km/s
答：（1）月球表面的重力加速度g为
（2）若 v0=1.2km/s，月球上的第一宇宙速度v为1.68km/s．
解析
解：（1）在月球表面，物体受到的万有引力等于重力，故：
解得：
g=
“嫦娥一号”的轨道半径为：
r=2R ②
由牛顿第二定律，有：
联立①②③解得：
g=
（2）月球的第一宇宙速度为v，则：
解得：
联立①④⑤式可得：
v=
代入数据得：
v=1.68km/s
答：（1）月球表面的重力加速度g为
（2）若 v0=1.2km/s，月球上的第一宇宙速度v为1.68km/s．
我国古代神话传说中有：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天．如果把看到一次日出就当作一天，那么，近地面轨道（距离地面300～700km）环绕地球飞行的宇航员24h内在太空中度过的“天”数约为 （地球半径R=6400km，重力加速度g=10m/s2）（ ）
正确答案
解析
近地轨道的轨道半径因离地面高度相对半径而言较小故可认为是地球的半径．由重力等于万有引力求出周期，进而求得“天”数．
解：由重力等于万有引力：
得：T=
则“天数”n=
则选项B正确，A，C，D错误．
故选：B
一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：该星球的密度．
正确答案
解：在给该星球上小球做竖直上抛运动
因为x=0
故解得
又因为星球表面的重力等于万有引力
则星球的质量为M=
所以星球的密度为
答：该星球的密度为
解析
解：在给该星球上小球做竖直上抛运动
因为x=0
故解得
又因为星球表面的重力等于万有引力
则星球的质量为M=
所以星球的密度为
答：该星球的密度为
（2016春•临汾校级月考）美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件．假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v=ωr可以，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以线速度大小不一定相等，故A错误；
B、根据a=ω2r可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以向心加速度大小不一定相等，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力可知，
D、根据
根据
所以
当M1+M2不变时，L增大，则T增大，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确．
故选：D
某行星的一颗卫星围绕行星做匀速圆周运动，其轨道半径为R，运动周期为T，则此行星的质量为______．
正确答案
解析
解：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：G
解得，行星的质量：M=
故答案为：
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