- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，万有引力常量为G．求：
（1）求月球表面的重力加速度g′多大？
（2）月球的质量M？
（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v为多少？
正确答案
解：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以平抛运动的时间为：t=
平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，再根据h=
得：g′=
（2）在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，
得：M=
（3）近月卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力由重力提供
所以有：
答：（1）求月球表面的重力加速度g′为
（2）月球的质量M为
（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v为
解析
解：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以平抛运动的时间为：t=
平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，再根据h=
得：g′=
（2）在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，
得：M=
（3）近月卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力由重力提供
所以有：
答：（1）求月球表面的重力加速度g′为
（2）月球的质量M为
（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v为
据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82．该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）
A3.39
B3.39
C3.39
D3.39
正确答案
解析
解：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，
有
可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1：R2=
又根据V=
已知
故选A．
黑洞是一种密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球就观察不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞．有一质量为m的光子，在黑洞表面发射，恰能沿黑洞表面做匀速圆周运动，其周期为T，求此黑洞的平均密度．
正确答案
解：根据密度公式得：
ρ=
根据根据万有引力提供向心力，列出等式：
得：M=
代入密度公式得：ρ=
答：黑洞的平均密度为
解析
解：根据密度公式得：
ρ=
根据根据万有引力提供向心力，列出等式：
得：M=
代入密度公式得：ρ=
答：黑洞的平均密度为
正确答案
4：1
解析
解：由图示图象可知，2TA=TB，
由单摆周期公式T=2π
万有引力等于重力G
又M=ρ•
所以两个星球的平均密度之比ρA：ρB=4：1
故答案为：4：1
某飞船沿圆形轨道绕地球运动．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R．飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：
（1）飞船绕地球运行的角速度ω；
（2）飞船绕地球运行的周期T．
正确答案
解：（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
（2）飞船做匀速圆周运动，由
飞船的周期：
答：（1）飞船绕地球运行的角速度为
（2）飞船绕地球运行的周期为2π
解析
解：（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
（2）飞船做匀速圆周运动，由
飞船的周期：
答：（1）飞船绕地球运行的角速度为
（2）飞船绕地球运行的周期为2π
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