- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
已知一个探测器绕一星球在其表面附近做匀速圆周运动，运行周期为T，已知万有引力常数为G，求该星球的平均密度．
正确答案
解：设星球的半径为R，设星球的质量为M，飞船的质量为m，由万有引力提供向心力得：
设星球的密度为：ρ=
设星球的体积为：V=
联立①②③解之得：ρ=
答：该星球的平均密度为：
解析
解：设星球的半径为R，设星球的质量为M，飞船的质量为m，由万有引力提供向心力得：
设星球的密度为：ρ=
设星球的体积为：V=
联立①②③解之得：ρ=
答：该星球的平均密度为：
已知某中子星的质量为2×1030kg，半径为10km，万有引力常量G=6.67×10-11N2•m2/kg2，求：
（1）此中子星表面的自由落体加速度
（2）绕该中子星运动的小卫星的最大线速度．
正确答案
解：（1）重力等于万有引力，则G
中子星表面的自由落体加速度g=
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
解得，卫星的线速度v=
答：（1）此中子星表面的自由落体加速度为1.3×1012m/s2．
（2）绕中子星做圆周运动的小卫星的最大运行速度是1.2×108m/s．
解析
解：（1）重力等于万有引力，则G
中子星表面的自由落体加速度g=
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
解得，卫星的线速度v=
答：（1）此中子星表面的自由落体加速度为1.3×1012m/s2．
（2）绕中子星做圆周运动的小卫星的最大运行速度是1.2×108m/s．
2015年3月6日，全国政协委员、中国载人航天工程总设计师周建平接受新华社记者采访时说，从现在掌握的基础技术来说，我国具备实施载人登月工程的能力．假设飞船贴近月球表面做匀速圆周运动的周期为T，宇航员在月球上着陆后，测得一物块由静止从距离月球表面h高度自由下落所用的时间为t．已知引力量为G，月球可视为均匀球体，则下列叙述正确的是（ ）
A月球的质量为
B月球的密度为
C月球的半径为
D月球的第一宇宙速度为
正确答案
解析
解：AC、设月球的半径为R，月球的质量为M，则有：h=
在月球表面有：G
近表面飞行的飞船有：G
由①②③两式得：
R=
M=
B、密度ρ=
D、第一宇宙速度v=
故选：B
正确答案
解析
解：A、研究卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
B、由于“嫦娥一号”卫星的质量未知，故B错误．
C、撞月轨道是一个离月球越来越近的轨道，即“嫦娥一号”卫星要做向心运动，所以“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速，使得万有引力大于所需要的向心力，做逐渐靠近圆心的运动．故C正确．
D、当航天器超过第一宇宙速度达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度，为11.2km/s．由于月球还未超出地球引力的范围，所以发射速度不能超过这个速度．
嫦娥一号发射过程是先绕地球转几圈在调整到环月轨道，所以一开始发射速度只要大于7.9km/s就行了，到调整至环月轨道时再提速．故D错误．
故选AC．
（1）该星球表面的重力加速度a；
（2）该星球的第一宇宙速度v；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．
正确答案
解：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：vx=v0
竖直方向：vy=at
速度偏转角的正切值：tanα=
得：a=
（2）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故：
mg=m
解得：
v1=
（3）近地卫星的周期最小，故：
ma=m
解得：
T=2π
答：（1）该星球表面的重力加速度a为
（2）该星球的第一宇宙速度v为
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T为2π
解析
解：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：vx=v0
竖直方向：vy=at
速度偏转角的正切值：tanα=
得：a=
（2）第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故：
mg=m
解得：
v1=
（3）近地卫星的周期最小，故：
ma=m
解得：
T=2π
答：（1）该星球表面的重力加速度a为
（2）该星球的第一宇宙速度v为
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T为2π
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