万有引力定律及其应用
共7173题

万有引力定律及其应用
共7173题

热门试卷

题型：简答题

简答题

2009年至2015年，中国将进入嫦娥二期工程，届时将进行两到三次的软着陆巡视勘察，其中2012年向月面发射一个软着陆器的计划已经基本确定，按照这一计划软着陆器将携带载有摄像机和多种探测仪器的月球车，在月球表面巡视勘查，为建立月球基地收集基本数据资料．为了实现这一计划，先要登月飞船从距月面一定距离的高轨道变到靠近月球表面低轨道．假设有一登月飞船以某一速度绕月球做匀速圆周运动，已知该飞船质量为m，已知该飞船距月球表面的高度为h．该飞船在距月球表面h高处的A点短促地向前喷气，喷出气体相对飞船的速度为u，经过一段时间后飞船运动到靠近月球表面的B点，A、B两点的连线过月球球心．已知飞船在A、B两点的速度与飞船到月心距离的乘积为定值．已知月球半径为R，已知月球表面的重力加速度为g，已知登月飞船在月球上空的万有引力势能为Ep=（以无穷远处引力势能为零）．求：

（1）飞船在距月球表面h高度处做匀速圆周运动时的线速度．

（2）飞船在A点喷出气体的质量是多少．

正确答案

解：（1）设飞船在距月球表面h高度处做匀速圆周运动时的速度为v0，设月球的质量为M，万有引力提供向心力

G=m

月球上满足 G=mg

得：v0=

（2）飞船喷气后的质量设为m′，速度为vA，到达B点速度为vB，飞船从喷气后一直到B点满足机械能守恒定律：

m′vA2-=m′vB2-

又因为飞船在A、B两点的速度与飞船到月心距离的乘积为定值，有：

vA（R+h）=vBR

以上两式消去vB，可得：vA=

飞船喷气过程中动量守恒：mv0=（m-△m）vA+△m（vA+u）

解得：△m==

答：

（1）飞船在距月球表面h高度处做匀速圆周运动时的线速度为．

（2）飞船在A点喷出气体的质量是．

解析

解：（1）设飞船在距月球表面h高度处做匀速圆周运动时的速度为v0，设月球的质量为M，万有引力提供向心力

G=m

月球上满足 G=mg

得：v0=

（2）飞船喷气后的质量设为m′，速度为vA，到达B点速度为vB，飞船从喷气后一直到B点满足机械能守恒定律：

m′vA2-=m′vB2-

又因为飞船在A、B两点的速度与飞船到月心距离的乘积为定值，有：

vA（R+h）=vBR

以上两式消去vB，可得：vA=

飞船喷气过程中动量守恒：mv0=（m-△m）vA+△m（vA+u）

解得：△m==

答：

（1）飞船在距月球表面h高度处做匀速圆周运动时的线速度为．

（2）飞船在A点喷出气体的质量是．

题型：多选题

多选题

经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2，则可知（　　）

Am1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3

Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2

Cm1 做圆周运动的半径为L

Dm2 做圆周运动的半径为L

正确答案

A,C

解析

解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω．

对m1：G=m1r1ω2，

对m2：G=m2r2ω2．

得：m1r1=m2r2，

得=．

所以r1=，r2=L．

又v=rω，所以线速度之比．故A、C正确，B、D错误．

故选：AC．

题型：多选题

多选题

（2015秋•武汉校级月考）“嫦娥三号”于2013年12月14日21时11分降落在距离地球38万公里的月球上，中国成为继苏联、美国之后的第三个在月球成功实现探测器软着陆的国家．着陆前“嫦娥三号”曾在离月面100m处悬停避障，然后缓速下降，离月面4m时，7500N变推力发动机关机，“嫦娥三号”做自由落体运动降落在月球虹湾以东地区（19.51W，44.12N），已知月表重力加速度约为地表重力加速度的六分之一，下列说法正确的是（g取9.8m/s2）（　　）

A若悬停时“嫦娥三号”的总质量为1.5×103kg，则变推力发动机的推力约为2450N

B“嫦娥三号”落月点的北边十几米处有一个大撞击坑，假如悬停时“嫦娥三号”在撞击坑的正上方，为避障姿态控制发动机应先向南喷气，后向北喷气可再次悬停在了落月点正上方

C变推力发动机关机后，同样的着陆速度相当于从离地球表面m处落下

D变推力发动机关机后，同样的着陆速度相当于从离地球表面m处落下

正确答案

A,D

解析

解：A、悬停时“嫦娥三号”受到的重力和发动机的推力是一对平衡力，F=mg月=1.5×103×（×9.8）=2450N，故A正确．

B、应该先向北喷气，再向南喷气，才能悬停在落月点的正上方，故B错误．

CD、变推力发动机关机后，在月球上的着陆速度为v2=2g月h月，在地球上有同样的规律v2=2gh地

所以h地=h月=×4m=m，即变推力发动机关机后，同样的着陆速度相当于从离地球表面m处落下．故C错误、D正确．

故选：AD

题型：多选题

多选题

（2015秋•湖南月考）将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时（如图所示），以下说法正确的是（　　）

A卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率

B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

正确答案

B,D

解析

解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有

解得：，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；

B、ω==，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上角速度较小，故B正确；

C、根据牛顿第二定律和万有引力定律，得：a=，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度．故C错误．

D、卫星在P点的加速度由万有引力产生，故不管卫星在哪个轨道，只要经过同一点P，卫星的加速度相同，故D正确．

故选：BD．

题型：单选题

单选题

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为h，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）

C（）2

D（）2

正确答案

解析

解：矿井底部和地面处的角速度相等，

根据a=ω2r得矿井底部和地面处的重力加速度大小之比

故选B

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