- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度．准备的器材有：①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸；②毫米刻度尺．已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G．要求：
（1）简述根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程．
（2）利用万有引力定律推算太阳密度．
正确答案
设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r．由
成像光路图可知：△ABO∽△CDO，则：
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则：
由密度公式
联立以上各式可得：
答：（1）根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程如上所述．
（2）利用万有引力定律推算出太阳的密度为
解析
设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r．由
成像光路图可知：△ABO∽△CDO，则：
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则：
由密度公式
联立以上各式可得：
答：（1）根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程如上所述．
（2）利用万有引力定律推算出太阳的密度为
从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为8：1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为（ ）
正确答案
解析
解：根据开普勒第三定律得轨道半径R的三次方与运行周期T的平方之比为常数，即
两行星的运转周期之比为8：1，
所以它们椭圆轨道的半长轴之比为4：1，
故选B．
宇航员驾驶质量为 m的航天器，绕某星球做匀速圆周运动，航天器距离星球表面的高度为 H，该航天器绕星球一周所用时间为 T，已知星球半径为 R，万有引力常量为G．若宇航员降落在星球表面后，在距离地面 h 高处（且 h＜＜H ），水平抛出一个重物，试求重物落到星球表面所用时间．
正确答案
解：航天器绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
在星球表面的物体受的重力等于万有引
g=
根据自由落体运动规律得
h=
解得：t=
答：重物落到星球表面所用时间是
解析
解：航天器绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
在星球表面的物体受的重力等于万有引
g=
根据自由落体运动规律得
h=
解得：t=
答：重物落到星球表面所用时间是
我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2．已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为______，地球的质量与月球的质量之比为______，地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为______，地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为______．
正确答案
1：1
G1：G2
解析
解：质量是表示物体含物质多少的物理量，与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1：1；
重力加速度：g=
根据g=
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度：v=
故答案为：1：1，
举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则飞船在圆轨道上运行的速率为______，周期为______．
正确答案
解析
解：研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得：v=
故答案为：
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