- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的
A王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的
B火星表面的重力加速度是
C火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
D王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度是
正确答案
解析
解：A、已知火星半径是地球半径的
B、由G
C、由G
D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是 h=
故选：AC．
2012年2月25日凌晨0时12分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭将第十一颗北斗卫星G5成功送入地球同步轨道．按照计划，在2020年左右，我国将建成由30余颗卫星组成的北斗卫星导航系统．地球的质量可以由表达式
正确答案
解析
解：A、D、卫星受万有引力提供向心力，故：
解得：
M=
由于a=
故M=
故可能a为卫星绕地球运动的速度，b=4，c是卫星所在轨道的加速度；故A错误，D正确；
B、第一宇宙速度：v=
地球表面的重力加速度：g=
若a是第一宇宙速度，b=4，c是地球表面的重力加速度，则：
C、如果a是赤道上的物体随地球一起运动的速度，b=2，c是卫星的向心加速度，则：
故选：D．
关于太阳与行星间引力的公式F=
正确答案
解析
解：A、公式中的G是引力常量，是由卡文迪许测量出来的．故A错误．
B、太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力，故B错误．
C、公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系，故C正确，D错误．
故选：C．
正确答案
解：质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则F1=
大球质量M=ρ×
即M′=
小球球心与质点间相距
F1′=
则剩余部分对质点m的万有引力为：
F2=F1-F1′=
所以F1与F2的比是9：7．
答：F1与F2之比是9：7．
解析
解：质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则F1=
大球质量M=ρ×
即M′=
小球球心与质点间相距
F1′=
则剩余部分对质点m的万有引力为：
F2=F1-F1′=
所以F1与F2的比是9：7．
答：F1与F2之比是9：7．
不同的人造地球卫星它们的轨道是不同的，有一种人造地球卫星它们的轨道平面与地球的赤道平面重合，这类卫星称为赤道轨道卫星．赤道卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动．有一颗赤道卫星，测得其距离地球表面高度为h，其运转方向与地球的自转的方向相同．地球自转的角速度为ω0，地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为v．在某时刻该赤道轨道卫星正好通过地球赤道上某一建筑物的正上方，求：
（1）该赤道轨道卫星的角速度，线速度，周期；
（2）该赤道轨道卫星下次通过该建筑物上方所需的时间．
正确答案
解：（1）用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，万有引力提供向心力：
在天体的表面有：
联立①②解得ω=
线速度v′=
则周期T=
（2）若ω＞ω0，即卫星低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则有：
（ω-ω0）t=2π
所以t=
若ω＜ω0，即卫星高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则有：
（ω0-ω）t=2π
所以t=
答：（1）该赤道轨道卫星的线速度是
（2）当卫星低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间为
当卫星高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间为
解析
解：（1）用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，万有引力提供向心力：
在天体的表面有：
联立①②解得ω=
线速度v′=
则周期T=
（2）若ω＞ω0，即卫星低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则有：
（ω-ω0）t=2π
所以t=
若ω＜ω0，即卫星高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间，则有：
（ω0-ω）t=2π
所以t=
答：（1）该赤道轨道卫星的线速度是
（2）当卫星低于同步卫星的高度，用t表示所需的时间为
当卫星高于同步卫星的高度，用t表示所需的时间为
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