- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
如果某星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这个星球表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的（ ）
正确答案
解析
解：地球表面重力与万有引力相等，故有：
可得地球表面重力加速度为：
g=
同理行星表面的重力加速度为：
g′=
故g′=2g
故选：B
据外媒报道，“火星一号”移民计划即将启动候选人筛选，头4名火星居民将在2025年登陆火星，虽然踏上火星之后将不能够返回地球，但这一移民计划还是收到了超过20万人的申请，假若某志愿者登上火星后，在水平面上将一小球从高为L的地方以速度Vo水平抛出，测得抛出点和落地点相距2L，不计空气阻力，求：
（1）火星表面的重力加速度口的大小．
（2）若已知火星半径为R，则卫星在距火星表面高为h处做圆周运动的线速度为多大？
正确答案
解：（1）根据几何关系知，水平位移x=
根据L=
解得g=
（2）根据万有引力提供向心力有：
又GM=gR2，
解得v=
答：（1）火星表面的重力加速度为
（2）卫星在距火星表面高为h处做圆周运动的线速度为
解析
解：（1）根据几何关系知，水平位移x=
根据L=
解得g=
（2）根据万有引力提供向心力有：
又GM=gR2，
解得v=
答：（1）火星表面的重力加速度为
（2）卫星在距火星表面高为h处做圆周运动的线速度为
在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，如果仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为R，若发射一颗在该星球表面附近该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度．
正确答案
解：按照该题目中条件“星球直径为R”，答案应该是下面的“解一”，考虑到平时习惯，会有部分学生按习惯误读为“星球半径为R”，同时给出相应答案“解二”，两种情况，只要学生思路正确，都按相应步骤给分．
解一：依题意可得：
解二：依题意可得
解得：
答：这颗卫星的速度是
解析
解：按照该题目中条件“星球直径为R”，答案应该是下面的“解一”，考虑到平时习惯，会有部分学生按习惯误读为“星球半径为R”，同时给出相应答案“解二”，两种情况，只要学生思路正确，都按相应步骤给分．
解一：依题意可得：
解二：依题意可得
解得：
答：这颗卫星的速度是
“嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年奔月的梦想．“嫦娥一号”卫星在距月球表面200km、周期127分钟的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径约为1700km，引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用．由以下数据可以估算出的物理量有（ ）
正确答案
解析
解：设该卫星的运行周期为T、质量为m，月球的半径为R、质量为M，距地面的高度为h．卫星运行时万有引力提供向心力，则G
解：A、月球质量M=
B、根据G
C、根据题意无法求出月球绕地球公转的周期，故C错误；
D、题中给出的时卫星绕月球圆周运动的周期和半径，故无法求得地球与月球之间的距离，故D错误．
故选：AB．
宇宙空间有一双星系统，其中甲质量为M，乙质量为m．在某一阶段内持续将星球甲的组成物质搬往星球乙，在搬运过程保持两者总质量不变且两者中心间距离不变，若两者均可视为均匀球体，且不考虑其他影响，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相同．
设双星间的距离为L，周期为T，甲、乙的轨道半径分别为r1、r2．
根据万有引力等于向心力，则得：
对甲有：G
对乙有：G
由①得：G
由②得：G
又r1+r2=L ⑤
由③④⑤得：T=2πL
由题意知L、（M+m）不变，则甲的周期不变．故AB错误．
C、D、由③知，m增大，甲的轨道半径r1变大，甲的线速度为 v=ωr1=
故选：C．
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