- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，则地球表面的重力加速度为______，地球对卫星的万有引力大小为______．
正确答案
解析
解：在地球表面，重力与万有引力大小相等，故有：
可得地球表面的重力加速度g=
根据万有引力定律可得，地球对卫星的万有引力大小为：
故答案为：
在智利工作的天文学家最近表示．他们很可能第一次直接拍摄到了围绕恒星旋转的行星．这颗恒星名叫
2M1207．它比太阳要小的多，距离我们有230光年之远．洛杉矶加利福尼亚大学的本杰明教授说：“假如围绕2M1207的真的是一颗行星．这将是人类第一次直接拍摄到太阳系外行星的照片，很久以来，科学家一直想象着能够拍摄到类似太阳系这样的行星围绕一颗恒星运转的太阳系外星体．”如果知道了这个行星的质量m，行星的半径r，行星的运行周期T，以及行星运行半径R．求：
（1）2M1207的恒星的质量
（2）该行星的卫星的最大速度
（3）你还能推导出关于这个行星的哪些物理量，至少给出两个？
正确答案
解：（1）设2M1207恒星的质量为M，由万有引力提供行星运动的向心力得：
G
解得M=
（2）设绕该行星运动的卫星质量为m′，最大速度为vm，则由万有引力提供卫星运动的向心力，得
G
解得，vm=
（3）该行星做圆周运动的角速度为ω=
答：
（1）2M1207的恒星的质量是
（2）该行星的卫星的最大速度是
（3）还能推导出关于这个行星的角速度和线速度．
解析
解：（1）设2M1207恒星的质量为M，由万有引力提供行星运动的向心力得：
G
解得M=
（2）设绕该行星运动的卫星质量为m′，最大速度为vm，则由万有引力提供卫星运动的向心力，得
G
解得，vm=
（3）该行星做圆周运动的角速度为ω=
答：
（1）2M1207的恒星的质量是
（2）该行星的卫星的最大速度是
（3）还能推导出关于这个行星的角速度和线速度．
2014年12月14日，嫦娥三号登陆月球已满一周年，将进一步对月球进行探测活动，已知地球表面的自由落体加速度为月球表面的m倍，地球半径为月球的n倍，不考虑地球、月球自转影响，比较卫星在近月圆轨道绕月球运行与在近地圆轨道绕地球运行，下列说法正确的是（ ）
A月球与地球质量之比为1：mn2
B绕月与绕地飞行速度之比为
C绕月与绕地飞行向心加速度大小之比为1：n
D绕月与绕地飞行周期之比为m：n
正确答案
解析
解：A、在星球表面重力和万有引力相等可知：G
已知地球表面的自由落体加速度为月球表面的m倍，地球半径为月球的n倍，故月球质量与地球质量之比为：
B、根据重力提供向心力，有：mg=m
C、根据重力提供向心力，有：mg=ma，故a=g，故绕月与绕地飞行向心加速度大小之比为1：m，故C错误；
D、根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：mg=mR
解得：T=2π
故绕月与绕地飞行周期之比为：
故选：A．
据报道，天文学家发现一颗绕昏暗恒星运转的类地行星“GJ1214b”，距地球仅40光年．它是一个热气腾腾的“水世界”，GJ1214b行星的体积约是地球的3倍，质量约是地球的6.5倍．若已知地球半径、表面的重力加速度和万有引力常量，则可估算（ ）
正确答案
解析
解：A、研究类地行星绕昏暗恒星运转，由于不清楚类地行星“GJ1214b”运转的轨道半径以及速度，所以无法求出所绕恒星的质量．故A错误．
B、研究类地行星绕昏暗恒星运转，根据万有引力提供向心力列出等式
由于不清楚所绕恒星的质量，以及运转的轨道半径，所以无法求出该行星运动的线速度和周期．故B错误，D错误．
C、根据万有引力提供向心力得：
地球第一宇宙速度v=
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
所以地球第一宇宙速度v=
GJ1214b行星的体积约是地球的3倍，质量约是地球的6.5倍．
所以GJ1214b行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为：
故选C．
已知地球半径为R，地球与月球球心之间的距离为r．月球公转周期为T1，地球自转周期为T2，在地球表面附近运行的人造卫星周期为T3，万有引力常量为G，由以上条件可知（ ）
A地球的质量为M=
B地球的密度为ρ=
C地表重力加速度为g=
D月球运动的加速度为a=
正确答案
解析
解：A、研究月球绕地球圆周运动，利用万有引力提供向心力得：
M=
B、研究在地球表面附近运行的人造卫星，利用万有引力提供向心力
M=
地球的密度为ρ=
C、地球表面附近运行的人造卫星，利用万有引力等于重力，
所以
g=
D、地球表面附近物体的万有引力等于重力，
由①②③得
月球运动的加速度为a=
故选BD．
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