- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力
故选：C．
已知下列各组数据和引力常量G，能计算出地球质量的是（ ）
正确答案
解析
解：A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力：
B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
则有地球的质量M=
C、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：
地球的质量M=
D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=
因此，可求出地球的质量M=
故选：BD．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m2的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6m2，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N•m2/kg2，ms=2.0×1030kg）
正确答案
解：（1）设A、B圆轨道的半径分别为r1、r2，由题意知，A、B的角速度相等，为ω0，
有：
设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2．
由以上各式得，
由万有引力定律得，
将①代入得，
令
（2）由牛顿第二定律有：
又可见星的轨道半径
由②③④得，
（3）将m1=6ms代入
代入数据得，
设m2=nms，（n＞0）将其代入⑥式得，
可见，
要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2m1，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞．
答：（1）m′=
（2）暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式为
（3）暗星B有可能是黑洞．
解析
解：（1）设A、B圆轨道的半径分别为r1、r2，由题意知，A、B的角速度相等，为ω0，
有：
设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2．
由以上各式得，
由万有引力定律得，
将①代入得，
令
（2）由牛顿第二定律有：
又可见星的轨道半径
由②③④得，
（3）将m1=6ms代入
代入数据得，
设m2=nms，（n＞0）将其代入⑥式得，
可见，
要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2m1，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞．
答：（1）m′=
（2）暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式为
（3）暗星B有可能是黑洞．
假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少小时（单位用h表示）？（地球半径取6.4×106m，g=9.8m/s2，运算结果取两位有效数字）．
正确答案
解：当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，则：
又有：
联立得：
代入数据得：T=1.4h
答：地球上一天为1.4小时
解析
解：当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起时，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，则：
又有：
联立得：
代入数据得：T=1.4h
答：地球上一天为1.4小时
小行星绕恒星运动，恒星（中心天体）均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的（ ）
正确答案
解析
解：A、恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A错误；
B、小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，设小行星的质量为m，恒星的质量为M，则G
C、由G
D、v=ωr，v减小，r增大，故ω减小；根据T=
故选：C
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