- 万有引力定律及其应用
- 共7173题
对于万有引力定律的表达式
正确答案
解析
解：A、引力常量是卡文迪许通过实验测出的．故A正确．
B、万有引力定律公式适用于两质点间的万有引力，当r趋向于零时，公式不再适用．故B错误．
C、两物体受到的引力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反．故C正确，D错误．
故选AC．
某行星的半径为R1、自转周期为T1，它有一颗卫星，绕行星公转的轨道半径为R2、公转周期为T2．万有引力常量为G．求：
（l）该行星的质量M；
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的靠近行星表面绕行的人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，设行星上无气体阻力，那么对人造卫星至少应做多少功？
正确答案
解：（1）卫星与行星之间的万有引力提供卫星绕行星作匀速圆周运动的向心力，设卫星的质量为m，则有：
可得行星的质量M=
（2）质量为m的人造卫星在靠近行星表面绕行时，可认为其轨道半径为R1，设绕行速度为v，由万有引力提供向心力有：
G
该人造地球卫星在此行星赤道上随行星一起自转的速度：
发射卫星时至少应对它做的功为W，由动能定理得：
发射过程对卫星做的功等于卫星动能的变化即：
W=
∴可得：W=
答：（l）该行星的质量M=
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的靠近行星表面绕行的人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，设行星上无气体阻力，那么对人造卫星至少应做功为：
W=
解析
解：（1）卫星与行星之间的万有引力提供卫星绕行星作匀速圆周运动的向心力，设卫星的质量为m，则有：
可得行星的质量M=
（2）质量为m的人造卫星在靠近行星表面绕行时，可认为其轨道半径为R1，设绕行速度为v，由万有引力提供向心力有：
G
该人造地球卫星在此行星赤道上随行星一起自转的速度：
发射卫星时至少应对它做的功为W，由动能定理得：
发射过程对卫星做的功等于卫星动能的变化即：
W=
∴可得：W=
答：（l）该行星的质量M=
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的靠近行星表面绕行的人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，设行星上无气体阻力，那么对人造卫星至少应做功为：
W=
据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有
可得V=
它们的轨道半径分R1=1900Km、R2=1800Km，
则v1：v2=
故选C．
某星球的质量约为地球的4倍，半球约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为40m，
求（1）该星球表面与地球表面的重力加速度之比？
（2）在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？
正确答案
解：（1）根据
因为星球的质量与地球质量之比为4：1，半径之比为1：2，则重力加速度之比为16：1．
（2）根据h=
因为高度相同，则时间之比为1：4，初速度相等，根据x=vt知，水平射程之比为1：4．
所以
答：（1）该星球表面与地球表面的重力加速度之比为16：1．
（2）在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为10m．
解析
解：（1）根据
因为星球的质量与地球质量之比为4：1，半径之比为1：2，则重力加速度之比为16：1．
（2）根据h=
因为高度相同，则时间之比为1：4，初速度相等，根据x=vt知，水平射程之比为1：4．
所以
答：（1）该星球表面与地球表面的重力加速度之比为16：1．
（2）在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为10m．
两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起．设两天体的质量分别为m1和m2，则它们的轨道半径之比Rm1：Rm2=______，速度之比vm1：vm2=______．
正确答案
m2：m1
m2：m1
解析
解：（1）设m1和m2的轨道半径分别为r1，r2 角速度为ω，由万有引力定律和向心力公式：G
得：r1 ：r2=m2：m1．
由v=rω得：vm1：vm2=m2：m1
故答案为：m2：m1，m2：m1
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